高三分段函数

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1、精锐教育学科教师辅导讲义学员编号：年级：高三课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课类型分段函数理解分段函数常见题型分段函数方法总结授课日期及时段教学内容分段函数引例：已知两数fx)=x2~2XyX-。回答下列问题：[x,xvO1.求/⑴，/(-2),/(/(I))2.求/(d),/(d+1),/(/(«))3.若/(。)=一丄，求a的值4.若/(0)»—丄，求。的范围25.(1)若方程f(x)-m=0冇三个根，求m的范围(2)若/(兀)=饥兀+1)有三个根,求£的范围知识梳理分段函数1.函数在定义域不同的子集上

2、对应法则不同，可用n个式子来表示，称为分段函数.2.分段函数是一•个整体是一个函数（不是n个），定义是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集.（X（YnQ）3.分段函数的研究两个原则是“分段研究”，“数形结合”.如）y.一,（UPy=

3、x

4、）[-X（x<0）4.分段函数三种题型：求值，解不等式，函数与方程。基础检测1•已知函数/（X）=<2x-3(x>0)x2+l(x<0)参考答案：1.22.己知函数=f9若/（兀）=2，则兀=一兀，兀>1,思考下:如果题目换成/[/（无）]=2如何确定兀的值?参考答案：1。引2{JV，+2

5、dTxn29_,若/(/(1))>3^2,则a的取值范I刊是一(・1,3).2'4~1，兀v2思考下：如果题目换成当d=l时,求不等式/(/(x))>3,则兀的范围?解析：由题知，/(I)=2+1=3,/(/(I))=/(3)=32+6a,若/(/(1))>3/,则9+6a>3a2,即a2-2a-3

6、•(1)若已知a=1,求b的值.⑵若卅丿则67+3/7的值为参考答案：(1)・2,(2)-10b+2解析：(1)考虑函数周期为2,/(—1)=于(1),得1x(—1)+1=—，所以b=-2(2)因为于-=f-,函数f(x)的周期为2,所以(2丿2)]$Icvc+9一1WxvO,尼)=/(齐2)=心几根据f(x)=bx+2“「得到3a+2b=—2,22290WxW1,x+1人丄a又/(1)=/(一1)，得到7+1二〒，即2。+“0,结合上面的式子解得“2,—4,所％+3—0练习:1.定义在R上的函数/(兀)满足/(%)=

7、log2(l-x),x<0f(x-l)-f(x-2),x>0则/⑶二思考题：可以将本题改为/(2001)参考答案：02x+tz.x<12.(2011高考11题)已知实数gH0,函数/(%)=，若/(1-6/)=/(I+a),则a的值为-x-2a,x>l解析：ci>0,2—2d+ci———ci—2g,ci——,av0,—1+q—2ci=2+2a+a,a=—24点评：考察分段函数，分类讨论等。注意：1,分段函数求值，每一段都是一元一次函数。2,考察分类讨论。3•函数f(x)=x24sinxx<0Q

8、/

9、(/(x))=O｝中元素的个数为参考答案5个点评：考察分段函数与复合函数结合解析：令『=/(%)(即复合函数里面的/(劝)分两类当/W0时,则r2=0,得r=0；当005时，贝iJ4sinr=0,得t=7i即现在/(%)=0或者乃当兀W0时，①兀2=0,得兀=0；②x1=兀，得兀=-J^当0时，①4sinx=0,得x=7C(2)4sinx=^,即sinx=—,兀对应两个值4题型二解不等式201,x>0例1•己知定义在(-1,+-).上的函数/(%)=3x+l，若7*(3-夕)>/・(2d),则实数Q取值范围,-1

10、+1解析：本题考查分段函数图像，该函数图像分段递增，但是止好是整个定义域上递增，注意考虑定义域参考答案:(--,1)2本题可以思考下:x>0,解析式换为/(x)=2x-l其他条件不变log9x,x>0例2.(2012苏北四市三模)已知函数/(X)='贝IJ满足不等式/(/(x))>1的x的取值范围是［2x<0注意：考察分段函数与复合函数结合。分类讨论［解析］令/二/(x)分两类当t=f(x)>0时，log2『>l得r>2；当t=f(x)<0时，2Z>1得/>0(舍去)即得/(x)>2,继续分两类当尢〉0时，log.x>2,

11、得兀〉4；当兀S0时，2">2,得x>(舍去)答案(4,+oo)练习设/(%)=2e^<2,，则不等式yw>2的解集为llog3(x^-l),x>2参考答案d,2)U(Vio,+oo)x2+4x，x>093•已知函数/(沪4j,x<0，若朋“)>心)，则实如的取值范围是参考答案(-4,