《金版学案》数学理一轮练习：7.3空间点、直线、平面之间的位置关系含解析

《《金版学案》数学理一轮练习：7.3空间点、直线、平面之间的位置关系含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第三节空间点、直线、平面之间的位置关系【最新考纲】1•理解空间直线、平面位置关系的定义2了解可以作为推理依据的公理和定理・3•能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.枝材回归I固本强基自实夏基1©

2、基础梳理1.平面的基本性质公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.公理2：过不共线的三点,有且只有一个平面.公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有二条过该点的公共直线.2.空间点、直线、平面之间的位置关系直线与直线直线与平面平面与平面平行关系图形语言aA///A/符号语言a//bQ〃QallB

3、相交关系图形语言V/A''、/符号语言aCb=AaCa=ALrij9=z独有关系图形语言X符号i丘=2a是异面直线3•平行公理(公理4)和等角定理平行公理：平行于同一条直线的两条直线空.等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.4.异面直线所成的角(1)定义：设a,b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线ar/7a,b‘〃b,把H与b，所成的鋭角或直角叫做异面直线a与b所成的角.(2)范围:(0,JI©I学情自测1.(质疑夯基)判断下列结论的正误.(正确的打,错误的打“X”・)(1)两个平面(X,B有一个公共点A,就说(I

4、,B相交于过A点的任意一条直线.()(1)两两相交的三条直线最多可以确定三个平面.((2)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.((4)若直线a不平行于平面a,且Ma,则a内的所有直线与a异面.()答案：(1)X(2)7⑶X⑷X2.如图所示，在正方体ABCDA]B】CiDi中，E,F分别是AB,AD的中点,则异面直线BiC与EF所成的角的大小为(A.30°B.45°C.60°D.90°解析：连接BiDi,DiC,则B[Di〃EF,故ZDiBiC为所求，又B1D1=B1C=DIC,AZDiB1C=60°・答案：C1.（经典再现）在下列命题中，不是公理的

5、是（）A.平行于同一个平面的两个平面相互平行B.过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线解析：A不是公理，是个常用的结论，需经过推理论证；B,C,D是平面的基本性质公理.答案：A4.（2015广东卷）若直线h和12是异面直线，h在平面a内，12在平面卩内，1是平与平面卩的交线，则下列命题正确的是（）A・1与h，12都不相交B・1与h，12都相交C・1至多与11，12中的一条相交D・1至少与11，12中的一条相交

6、解析：法一・・・1与11,12分别共面.故直线1与11,12要么都不相交，要么至少与S12中的一条相交.若1〃li,l〃b则h〃12,这与h,12是异面直线矛盾.故1至少与h,12中的一条相交.法二如图1,1］与12是异面直线，h与1平行，12与1相交，故A,B不正确；如图2,h与$是异面直线，h,b都与1相交，故C不正确.11图2图1答案：D5.已知正方体ABCDAiBiCiDi中，E、F分别为CC】的中点，那么异面直线AE与DiF所成角的余弦值为•解析：连接DF,贝UAE〃DF,・•・ZDiFD为异面直线AE与DiF所成的角.设正方体棱长为a,则DjD

7、=a,DF=DiF=*~a,3答案订［名师微博•通法领悟｝两点注意1.异面直线不同在任何一个平面内，不能错误地理解为不在某一个平面内的两条直线就是异面直线.2.直线与平面的位置关系在判断时最易忽视“线在面内”・两种方法异面直线的判定方法:1・判定定理：平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过该点的直线是异面直线.1.反证法：证明两直线不可能平行、相交或证明两直线不可能共面，从而可得出两直线异面.三个作用公理1的作用：（1）判断直线在平面内；（2）由直线在平面内判断直线上的点在平面内；（3）由直线的“直”刻画平面的平.2.公理2的作用：公理2及其推论给

8、出了确定一个平面或判断直线共面的方法.2.公理3的作用：（1）判定两平面相交；（2）作两平面相交的交线;（3）证明多点共线.番詡盘•高效提能I分层"II单虺成册A级基础巩固一、选择题1.给出以下命题：①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点A,B,C,D共面，点A,B,C,E共面，则点A,B,C,D,E共面;③若直线a,b共面，直线a,c共面，则直线b,c共面;④依次首尾相接的四条线段必共面.正确命题的个数是（）A・0B・1C・2D・3解析：①中显然是正确的；②中若A,B,C三点共线则A,B,C,D,E五点不一定共面，不正确；③构造长方体或正方体，如图

9、显然b、c异面故不正确；④中空间四边形中四条线段不共面，不正确.故