阿基米德的“鞋匠刀形”

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1、阿基米德的“鞋匠刀形”阿波罗尼奥斯问题之常规解答金占魁湖北随县第一高级中学写在前面的话这个暑假有点酷热难耐，闲寂室内，偶翻昔日的读书笔记，忽然有一股想把所学知识系统归纳的冲动。想到了就干起来。第一个系列是阿波罗尼奥斯问题，共四篇，它们是：《解法基础》、《常规解答》、《特款解法》、《名家解法》。第二个系列是尺规作图中的偏锋杂题：《等内切圆定理的解答探究》、《同时等分面积周长问题的解法探究》、《索迪圆的作法探究》。需要说明的是，由于本人的笔记中鲜有原著原作者的记录，当时只为了省事为了记重点，所以本系

2、列书丛中，不说明其引用来源和出外，在此向原著作者表示歉意，同时也表达自己对原作者们的崇高敬意!谢谢他们的辛勤付出!本文作图力求简约，隐藏了旁条斜枝，尺规基本作图法也是一带而过，比如作△ABC的外接圆，我会叙述为：作⊙(ABC),而不是“作△三边的中垂线，它们的交点为O，再以O为圆心以OA为半径作圆”，若是这样的话，它会浪费你的宝贵的阅读时间的。同时为叙述简洁，解答部分先作如下约定：圆的记法：⊙(ABC)---表示过A、B、C三点的圆或△ABC的外接圆。⊙A(R)----表示以A为圆心，R为半径的

3、圆。示例，⊙A(R-r)--表示以A为圆心，(R-r)为半径的圆。⊙A(BC)---表示以A为圆心，BC为半径的圆。上面的叙述与“几何画板”作图有关。注意!本书不采用这种记圆法：⊙(O，R-r)-----以O为圆心，以R-r为半径的圆。⊙O(ABCDF)-----A、B、C、D、F多点共圆于⊙O。还有就是本系列丛书中，没有作弧的说法，全部改为作圆了。作圆的目的可能是为了作另一圆的切线，亦或者是为了截取线段的长，这可能对读者带来不便，请读者们谅解!金占魁尺规作图系列丛书2019年7月于随州【阿基米

4、德的“鞋匠刀形”】※※※※※※※※阿基米德的“鞋匠刀形”金占魁湖北随县第一高级中学写在前面的话这个暑期酷热而慢长，闲寂室内，偶翻昔日的读书笔记，忽然有一股想把所学知识系统归纳的冲动。想到了就干起来。第一个系列是阿波罗尼奥斯问题，共四篇，它们是：《解法基础》、《常规解答》、《特款解法》、《名家解法》。第二个系列是尺规作图中的偏锋杂题：《等内切圆定理的解答探究》、《平分面积和周长问题的解法探究》、《索迪圆的作法探究》。需要说明的是，由于本人的笔记中鲜有原著原作者的记录，当时只为了省事为了记重点，所以

5、本系列书丛中，不说明其引用来源和出外，在此向原著作者表示歉意，同时也表达自己对原作者们的崇高敬意!谢谢他们的辛勤付出!本文作图力求简约，隐藏了旁条斜枝，尺规基本作图法也是一带而过，比如作△ABC的外接圆，我会叙述为：作⊙(ABC),而不是“作△三边的中垂线，它们的交点为O，再以O为圆心以OA为半径作圆”，若是这样的话，它会浪费你的宝贵的阅读时间的。同时为叙述简洁，解答部分先作如下约定：圆的记法：⊙(ABC)---表示过A、B、C三点的圆或△ABC的外接圆。⊙A(R)----表示以A为圆心，R为半

6、径的圆。示例，⊙A(R-r)--表示以A为圆心，(R-r)为半径的圆。⊙A(BC)---表示以A为圆心，BC为半径的圆。上面的叙述与“几何画板”作图有关。注意!本书不采用这种记圆法：⊙(O，R-r)-----以O为圆心，以R-r为半径的圆。⊙O(ABCDF)-----A、B、C、D、F多点共圆于⊙O。还有就是本系列丛书中，没有作弧的说法，全部改为作圆了，这是因为几何画板中作圆比作弧要简单一些，这些可能对读者带来不便，请读者们谅解!2019年7月于随州1【金占魁系列丛书】我是一朿缈缈烛光，可完结你

7、黑暗中的漫漫求索!【阿基米德的“鞋匠刀形”】※※※※※※※※第一节阿基米德的“鞋匠刀形”简介：阿基米德（公元前287年—公元前212年），伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，并且享有“力学之父”的美称，阿基米德和高斯、牛顿并列为世界三大数学家。阿基米德曾说过：“给我一个支点，我就能撬起整个地球!”上图是由在同一直线上的三个半圆围成的图形。阿基米德称之为arbelos(希腊语中是鞋匠刀的意思)。鞋匠刀形是一个十分漂亮又略显诡异的图形，我们来看看

8、它有哪些性质：性质一：如下左图，在刀形图中，CD⊥AB交⊙O1于D，两圆⊙P、⊙Q与两个半圆和直线CE都相切。设⊙O1、⊙O2、⊙O3的半径分别为R2+R3、R2、R3，⊙P、⊙Q的半径分别为R、R′。܀૛܀૜求证：R＝R′=܀૛ା܀૜证明：上右图，作四条垂线段PS、PG、QN、QH，其中S、G、N、H为垂足。则PO2=R2+R，PO1=R3+R2-R，O2G=R2-R，O1G=R2-R3-R22222∵PG=PO2-O2G=PO1-O1G2222∴(R2+R)-(R2-R)=(R3+R2-R)