外系2011 《高数B》大纲莫庆美

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1、《高等数学B》课程教学大纲课程名称：高等数学英文名称：HigherMathematics课程代码:课程类别:公共必修课学分:8学分学时:128学时开课单位:数学系适用专业:理工科类各专业制订人：制订日期:2011年11月20日审核人：（教研室主任签字）审核日期：审定人:（分管教学副主任签字）审定日期:一、课程性质与目的（一）课程的性质高等数学A是理工科(非数学)本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它不仅是学生为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础，而且通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象

2、思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还有建立模型的能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力，特别是创新能力的培育有着重要的作用。它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。（二）课程的目的通过本课程的学习，要使学生获得：1.函数与极限；2.一元函数微积分学；3.向量代数与空间解析几何；4.多元函数微积分学；5.无穷级数(包括傅立叶级数)；6.微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，以满足学生所学专业的需要。二、与相关课程的联系

3、与分工高等数学课程的先修课程是初等数学，它与线性代数、概率论与数理统计是工学、理学及经济类各专业大学生必修的重要基础课理论课，是培养学生综合数学素质的手段，为学生学习相关后继课程专业课提供分析和解决问题的工具，是学生可持续发展的基础。三、教学内容及要求第一章函数与极限【教学要求】理解函数的概念，掌握函数的表示方法。了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。掌握基本初等函数的性质及其图形。理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右

4、极限之间的关系。掌握极限的性质及四则运算法则。了解极限存在的两个准则，掌握利用两个重要极限求极限的方法。理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）。【教学重点】函数和复合函数的概念；基本初等函数的性质及其图形；极限的概念极限的性质及四则运算法则；两个重要极限；无穷小及无穷小的比较；函数连续性及初等函数的连续性；区

5、间上连续函数的性质；【教学难点】复合函数和隐函数的概念；左极限与右极限概念及应用；第二个重要极限；等价无穷小求极限；函数连续的概念；闭区间上连续函数性质的应用；间断点及其分类；【教学内容】第一节映射与函数一、集合二、函数第二节数列的极限一、数列极限的定义二、收敛数列的性质第三节函数的极限一、函数极限的定义二、函数极限的性质第四节无穷小与无穷大一、无穷小二、无穷大第五节极限运算法则第六节极限存在准则两个重要极限第七节无穷小的比较第八节函数的连续性与间断点一、函数的连续性二、函数的间断点第九节连续函数的运算与初

6、等函数的连续性一、连续函数的和、积及商的连续性二、反函数与复合函数的连续性第十节闭区间上连续函数的性质一、最大值与最小值二、零点定理与介值定理第二章导数与微分【教学要求】理解导数概念及几何意义，会求平面曲线的切线和法线方程，理解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量。掌握导数的四则运算和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。能熟练计算初等函数的导数。掌握导数和微分的四则运算法则和复合函数的求导法及导数的基本公式。了解高阶导数的概念，能熟练计算初等函数的二阶导数，知道几个常用函数的n阶导数。会求隐函

7、数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数，会求反函数的导数。理解微分的概念，了解微分的四则运算。理解可导与连续，可导与可微的关系。【教学重点】导数和微分的概念；导数的四则运算法则和复合函数的求导法；基本初等函数的导数公式；初等函数的一阶、二阶导数的求法；隐函数和由参数方程确定的函数的导数；【教学难点】导数的概念；复合函数的求导法则；反函数的导数；隐函数和由参数方程确定的导数；微分的概念及运用；【教学内容】第一节导数概念一、引例二、导数的定义三、导数的几何意义四、函数的可导性与连续性的关系第二节函数的求导法

8、则一、函数的和、差、积、商的求导法则二、反函数的求导法则三、复合函数的求导法则四、基本求导法则与导数公式第三节高阶导数第四节隐函数的导数由参数方程所确定的函数的导数一、隐函数的导数二、由参数方程所确定的函数的导数第五节函数的微分一、微分的定义二、微分的几何意义三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则第三章微分中值定理与导数的应用【教学要求】理解并会用罗尔定理，拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理。理解函数的极值概念