2018年高考真题文科数学(乙卷)精校版

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2018年普通高等学校招生全国统一考试（乙卷）文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回一.选择题:本题共12小题,每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2}，则AQB=A.{0,2}B.{1,2}C.{0}D.{一2,—1,0,1,2}2•设z=+2i,则|z|=1+iA.0B.-C.1D.7223.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论屮不正确的是A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半224.已知椭圆C:2+丄二1的一个焦点为（2,0），则C的离心率为CT4A.iB.1C.返D.迈3223 1.已知圆柱的上、下底面的屮心分别为0|,。2,过直线0|。2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A.12^2^-B.12兀C.8迈兀D.10兀2.设函数/(%)=%34-(67-l)x2+Q,若/(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为A.y=-2xB.y--xC.y=2xD.y=x3.在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB=A.44B.44D.-AB-^-AC444.已知函数f(x)=2cos2x-sin2x+2,则A.f(x)的最小正周期为兀，最大值为3B./(x)的最小正周期为龙，最大值为4C./(%)的最小正周期为2兀，最大值为3D.f(x)的最小正周期为2兀，最大值为45.某圆柱的高为2,底面周长为16,英三视图如右图圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为A.2^/17B.2a/5C.3D.26.在长方体ABCD—ABCD冲,AB=BC=2,AC；与平面BBQC所成的角为30°,则该长方体的体积为A.8B.6^2C.8a/2D.8希7.已知角Q的顶点为坐标原点，始边与兀轴的非负半轴重合,终边上有两点A(l,d),B(2,b),且2cos2a=—,贝ia-b=A.1B.遁C.痊D.l555f2*兀S012,设函数/(x)='~则满足/(x+l)0,A.(-oo-l]B.(0,+oo)C.(-1,0)D.(-oo,0)二、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分。13.已知函数/(x)=log2(x2+«).若/⑶=1,则。= x-2y-2<0,13.若兀,y满足约束条件vx-y+1>0,，则z=3x+2y的最大值为)'<0,14.直线尹二兀+1与圆x2+/+2y-3=0交于两点，则匸15.AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bsinC+csinB=4asinBsinC,h2+c2-a2=8,则AABC的面积为三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17〜21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(-)必考题:共60分16.(12分)已知数列仏｝满足q=1,na^=2(〃+1)色•设bn=皿n⑴求勺,/?2，仇；(2)判断数列｛乞｝是否为等比数列，并说明理由；⑶求仏｝的通项公式17.(12分)如图,在平行四边形ABCM中AB=AC=3,ZAGW=9(T.以AC为折痕将AACM折起，使点M到达点D的位置，且丄04.(1)证明：平而ACD丄平面ABC;(2)Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且2BP=DQ=-DA1求三棱锥Q-ABP的体积18.(12分)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下： 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[02,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)[0.6,0.7)频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[02,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)频数151310165(1)在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图:日用水量/n?(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按365天计算，同组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表。)13.(12分)抛物线C:y2=2x,点A(2,0)0(—2,0),过点A的直线/与C交于两点。⑴当M与x轴垂直时,求直线的方程；⑵证明：ZABM=AABN.14.(12分)已知函数f(x)=aex-lnx-1.⑴设兀=2是/(x)的极值点，求d,并求f(x)的单调区间； ⑵证明：当an丄时，/(x)>0o(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。13.［选修4-4:坐标系与参数方程］(10分)在直角坐标系兀Oy中，曲线G的方程为y=kx+2.以坐标原点为极点，兀轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为”+2qcos&—3=0。(1)求C?的直角坐标方程；(2)若C；与C?有且仅有三个公共点，求G的方程。14.［选修4-5:不等式选讲］(10分)已知/(x)^x+l-ax-l.⑴当a=1时，求不等式/(x)>1的解集(2)若无w(0,1)吋不等式/(x)>x成立，求d的取值范围。