2013年高考真题—文科数学（江西卷）精校精析.doc

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1、2013年高考真题精校精析2013·江西卷(文科数学)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．复数z＝i(－2－i)(i为虚数单位)在复平面内所对应的点在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限1．D　[解析]z＝1－2i，故选D.2．若集合A＝{x∈

2、ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝(　　)A．4B．2C．0D．0或42．A　[解析]当a＝0时，A＝∅；当a≠0时，Δ＝a2－4a＝0，则a＝4，故选A.3．若sin＝，则cosα＝(　　)A．－B．－C.D.3．C　[解析]cosα＝1－2sin2＝，故选C.4．

3、集合A＝{2，3}，B＝{1，2，3},从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是(　　)A.B.C.D.4．C　[解析]从A，B中任取一个数，共有6种取法，其中两数之和为4的是(2，2)，(3，1)，故P＝＝，故选C.5．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(　　)7816　6572　0802　6314　0702　4369　9728　01983204　9234　4935　8200　36

4、23　4869　6938　7481A.08B．07C．02D．015．D　[解析]选出来的5个个体编号依次为：08，02，14，07，01.故选D.6．下列选项中，使不等式x<0⇒x<0或x>1，求交集得x<－1，故选A.7．阅读如图1－1所示的程序框图，如果输出i＝4，那么空白的判断框中应填入的条件是(　　)图1－1A．S<8B．S<9C．S<10D．S<117．B　[解析]i＝2，S

5、＝5，i＝3，S＝8，i＝4，S＝9，因输出i＝4，故填S<9，故选B.8．一几何体的三视图如图1－2所示，则该几何体的体积为(　　)图1－2A．200＋9πB．200＋18πC．140＋9πD．140＋18π8．A　[解析]该几何体上面是半圆柱，下面是长方体，半圆柱体积为π·32·2＝9π，长方体体积为10×5×4＝200.故选A.9．已知点A(2，0)，抛物线C：x2＝4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则

6、FM

7、∶

8、MN

9、＝(　　)A．2∶B．1∶2C．1∶D．1∶39．C　[解析]FA：y＝－x＋1，与x2＝4y

10、联立，得xM＝－1，FA：y＝－x＋1，与y＝－1联立，得N(4，－1)，由三角形相似知＝＝，故选C.10．如图1－3所示，已知l1⊥l2，圆心在l1上、半径为1m的圆O在t＝0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令y＝cosx，则y与时间t(0≤t≤1，单位：s)的函数y＝f(t)的图像大致为(　　)图1－3图1－410.B　[解析]如图，设∠MOA＝α，cosα＝1－t，cos2α＝2cos2α－1＝2t2－4t＋1，x＝2α·1＝2α，y＝cosx＝cos2α＝2t2－4t＋1，故

11、选B.11．若曲线y＝xα＋1(α∈)在点(1，2)处的切线经过坐标原点，则α＝________．11．2　[解析]y′＝αxα－1，y′＝α，所以切线方程为y－2＝α(x－1)，该切线过原点，得α＝2.12．某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n(n∈*)等于________．12．6　[解析]Sn＝＝2n＋1－2≥100，得n≥6.13．设f(x)＝sin3x＋cos3x，若对任意实数x都有

12、f(x)

13、≤a，则实数a的取值范围是________．13．a≥2　[解析]

14、f(x)

15、ma

16、x＝2，则a≥2.14．若圆C经过坐标原点和点(4，0)，且与直线y＝1相切，则圆C的方程是________．14．(x－2)2＋＝　[解析]r2＝4＋(r－1)2，得r＝，圆心为.故圆C的方程是(x－2)2＋＝.15．如图1－5所示，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为________．图1－515．4　[解析]直线EF与正方体左右两个面平行，与其他四个面相交．16．正项数列{an}满足：a－(2n－1)an－2n＝0.(1)求数列{an}的通项公式an；(2)令bn＝，求数

17、列{bn}的前n项和Tn.16．解：(1)由a－(2n－1)an－2n＝0，得(an－2n)(an＋1)＝0