计量经济学讲义第三讲(共十讲)

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1、浙江工商大学金融学院姚耀军讲义系列第三讲假设检验一、经典线性模型假定对于模型，利用OLS有：在高斯-马尔科夫假定下，OLS估计量的抽样分布完全取决于误差项的分布。在高斯-马尔科夫假定中，我们要求误差项是序列无关与同方差的，现在，我们施加更强的假定，即误差项服从正态分布，即。应该注意到，当误差项服从正态分布时，序列无关与独立性是等价的。因此，我们可以把上述分布假设写为：，即误差项服从独立同正态分布。为什么要施加更强的假定呢？这是为了进行小样本下的假设检验。与高斯-马尔科夫假定一起，被称为经典线性模型假定。在经典线性模型假定下，可以证明，OLS估计量是方差最小的无偏估计量（注意！此时不

2、需要把比较范围限制在线性估计量之中）。笔记：1、假设误差项服从正态分布的合理性在于，误差项是由很多因素构成的，当这些因素是独立同分布时，依照中心极限定理，那么这些因素之和应该近似服从正态分布。当然，这并不意味着用正态分布来近似误差项的分布总是恰当的，例如，各因素或许并不同分布。另外，如果y是价格这样的变量，那么假设误差项服从正态分布是不合理的，因为价格不可能是负数，不过我们可以进行变量变换，例如对价格取自然对数或者考察价格的变化率，那么经过变量变换之后，或许再假设误差项服从正态分布就变得合理了。2、如果能够对误差项是否服从正态分布进行检验，那最好不过了。一种常用的检验方法是Jarq

3、e-Bera检验，这可以参见相关的教科书。问题是，尽管我们能观察到解释变量、被解释变量的取值，然而，由于对参数的真实取值无法确定，因此误差是观测不到的，我们或许不得不利用残差来代替误差以进行相关的检验。当然，一个前提是残差确实是对误差的良好近似，这进而要求，我们对参数的估计是合理的。3、根据公式：考虑x非随机这种简单情况，显然，当样本容量很大时，只要误差项是独立同分布的（并不需要要假定误差项服从正态分布），那么根据中心极限定理，应该近似服从正态分布。当然，为了保证误差项的独立性，抽样的随机性十分关键。二、利用标准正态分布作假设检验19浙江工商大学金融学院姚耀军讲义系列假定是真实模型

4、，当然我们并不知道各参数的真实值是多少。但某一经济经济理论预言。如果你手中掌握一样本，一个问题是，你所掌握的样本支持这个预言吗？在经典线性模型假定下，或者定义，则z就是所谓的z统计量。估计量是用来估计真实参数的，而统计量是用来做统计推断(或者假设检验）的；统计量是随机的，其分布也被称为抽样分布，针对特定样本，我们得到统计量值，它是非随机的。，其中，。练习：确定的分布。现在，假设经济理论的预言是正确的，那么针对特定的样本你将得到标准正态分布图横坐标上的一个点：在这里，该式是非随机的，而特别应该注意的是，分子中的是估计值，而分母中的是估计量。估计值的标准差是零！。。现在来考察标准正态分

5、布。在该分布上，存在对称的两点：与，其中：如果把概率为5%的事件称为小概率事件，那么，当的取值大于或者小于19浙江工商大学金融学院姚耀军讲义系列时，我们认为小概率事件发生了！小概率事件一般是不容易发生的，现在居然发生了，因此，我们应该怀疑上述经济理论所作出的预言。笔记：另外一种直觉性的解释：当这个假设为真时，粗略看来，即使估计值与完全相等不太可能，但估计值应该接近于。然而我们也要注意到，对的估计还存在精确性问题，这通过统计量的标准差体现出来。也就是说，在原假设为真时，即使估计值与有一定的差异，然而如果较大，那么出现与的较大差异也许是正常的。不过总的来看，当原假设为真时，z统计量值是

6、应该接近于0的，这要么是因为中的分子确实接近于0，要么是因为尽管与有一定的差异，但主要是由较大所引起的。当z统计量值与0具有较大差异时，那么这个假设的真实性是值得怀疑的！假设检验的正式步骤是：（1）建立原假设与备择假设：笔记：原假设与备择假设互斥；假设体系应该是完备的，即原假设与备择假设两者之一必为真，但两者不能同时为真。（2）确定小概率标准a。经常我们把1%、5%或者10%作为小概率标准。对a更加正式的称呼是“显著水平”。（3）考察统计量值是否落在拒绝域：之内。如果落在上述区间之内，那么在a显著水平上，我们拒绝原假设，接受备择假设；反之，我们不拒绝原假设，拒绝备择假设。笔记：19

7、浙江工商大学金融学院姚耀军讲义系列1、为什么当统计量值落在拒绝域之外时我们说“不拒绝原假设”而不是说“接受原假设”？其解释是：我们可以作出很多的原假设，例如或者而我们所计算出来的一些统计量值恰好都落在之外，难道我们既接受也接受？显然更恰当的表达方式是，即不拒绝也不拒绝。2、“接受原假设”没有留有余地，而“不拒绝原假设”表明我们的结论是留有余地的，即，在另外的原假设下也可能不拒绝。“接受备择假设”留有余地吗？应该注意到，备择假设是，因此，即使说“接受备择假设”，这也是留