计量经济学讲义第七讲(共十讲)

《计量经济学讲义第七讲(共十讲)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、浙江工商大学金融学院姚耀军讲义系列第七讲虚拟变量一、含有虚拟变量的模型假设居民家庭的教育费用支出除了受收入水平的影响之外，还与子女的年龄结构密切相关。如果家庭中有适龄子女（6~21岁），教育费用支出就多。现在考虑模型：（1）其中，y表示教育支出，x表示收入，而D的取值是在这里，D就是一个虚拟变量，也被称为哑变量，它反映了定性因素的变化。模型（1）的等价形式由如下两个子模型组成：无适龄子女家庭其教育费用支出函数（Di＝0）：有适龄子女家庭其教育费用支出函数（Di＝1）：如果保持家庭收入一样，有适龄子女的家庭教育费用将比无适龄子女的家庭费用高。因此，虚拟变量D的显著性意味着子女的年龄结构对家庭教育

2、费用有显著影响。定性因素也可能影响斜率参数，例如随着收入水平的提高，家庭教育支出的边际消费倾向也可能会发生变化。为了反映定性因素对斜率参数的影响，可以设定模型：（2）模型（2）的等价形式由如下两个子模型组成：无适龄子女家庭其教育费用支出函数（Di＝0）：有适龄子女家庭其教育费用支出函数（Di＝1）：事实上，我们还可以设定更一般的模型，以涵盖定性因素不仅影响截距也影响斜率参数的情况：当然，我们可以利用t检验或者F检验分别判断、单个或者联合显著性，进而确定哪一种模型设定合理。9浙江工商大学金融学院姚耀军讲义系列二、虚拟变量的设置原则假设公司职员的年薪与工龄和学历有关。学历分成三种类型：大专以下、本

3、科、研究生。为了反映“学历”这个定性因素的影响，我们设置两个虚拟变量：如果把模型设定为：其中y是年薪，x是工龄。模型等价于：大专以下（D1=D2=0）本科（D1=1，D2=0）研究生（D1=0，D2=1）大专以下本科研究生工龄年薪a0a1-a0下图是关于上述各个子模型的总体回归函数的图形表示：在上例中，样本按学历分为三类。在考察学历对年薪的影响时，我们以具有大专以下学历的人为参考组。练习：针对上例，如果以具有本科学历的人为参考组，并且假定工龄对年薪的边际影响不受学历影响，试建立模型。针对上例，现在我们来回答四个问题，以加深对含虚拟变量模型的理解。问题一：为何不直观地设定虚拟变量D=9浙江工商大

4、学金融学院姚耀军讲义系列并且模型为：？回答：当采取上述模型设定时，各子模型总体回归函数如下图所示：大专以下本科研究生工龄年薪a0a0该图表明，当采取如此模型设定时一个假定被隐含：研究生与本科生之间、本科生与大专生之间的年薪差异程度是相同的，在数值上都等于。显然，这是非常强的假定。问题二：为何不设置三个虚拟变量？并设定模型为：回答：如果采取这样的设定，那么对于每一个职员，必有：应该注意，截距项还对应一个解释变量，取值恒为1。因此，模型存在完全共线性。此即虚拟变量设置陷阱。笔记：在实践中，虚拟变量设置陷阱往往不会成为真正的陷阱。这是因为，当模型存在完全共线性时，计量软件会提示你，它无法进行估计！问

5、题三：可不可以设定三个虚拟变量呢回答：可以。设定模型为：应该注意到，该模型没有截距！当采取上述模型设定时，各子模型总体回归函数如下图所示：大专以下本科研究生工龄年薪a0-a2a1-a0a29浙江工商大学金融学院姚耀军讲义系列应该注意到，当采取上述模型设定时，参考组并不确定。a0、a1、a2分别是各子模型的截距，而不是各截距的差异。笔记：尽管教科书经常告诫我们，如果样本数根据一种因素分为m种类型，那么我们只需要设置m-1个虚拟变量，以防虚拟变量设置的陷阱。然而在谈到虚拟变量陷阱时，我们不能离开模型设定方式泛泛而谈。问题四：对于含虚拟变量的模型，在应用中，何时选择带有截距的模型何时选择不带有截距的

6、模型？回答：通常带有截距的模型应用更为广泛，这一方面是因为诸如R2、DW等统计指标的应用要求模型带有截距；另一方面是因为，我们通常关注变量在各个子样本中影响的差异，而在带有截距的模型中，与虚拟变量相对应的系数往往直接就是差异的数值。笔记：我们首先考察带有截距的虚拟变量模型的一个应用。股票市场或许存在一种“日历效应”，即，一周内某些天的平均收益远高于其他几天平均收益。现在建立一个模型：在这里，rt是股票日收益率，是周二虚拟变量，即周二时其值为1，其余为零，其他虚拟变量取值以此类推。利用第一讲相关知识，我们不难知道，将是周一的平均收益率。利用本讲前面的相关知识，是周二平均收益率与周一平均收益率之差

7、，其余参数估计以此类推。通过检验假设各虚拟变量是否显著，我们从统计上可判断，一周内其他时间其平均收益率是否与周一平均收益率有显著差异（通过检验，我们可以判断周一平均收益率是否显著异于零）。一个问题是，在这里我们是以周一为参照点，如果以周二为参照点，结论会是什么呢？为了回答这个问题，我们当然可以选取不同的参照点重新建模。不过利用已有的模型，我们同样可以回答问题。基于已有模型，其他时间平均收益与周二平