人教A版高数学导学案教案 1.1.1变化率问题

人教A版高数学导学案教案 1.1.1变化率问题

ID:42397603

大小:400.00 KB

页数:7页

时间:2019-09-14

人教A版高数学导学案教案 1.1.1变化率问题_第1页
人教A版高数学导学案教案 1.1.1变化率问题_第2页
人教A版高数学导学案教案 1.1.1变化率问题_第3页
人教A版高数学导学案教案 1.1.1变化率问题_第4页
人教A版高数学导学案教案 1.1.1变化率问题_第5页
资源描述:

《人教A版高数学导学案教案 1.1.1变化率问题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、1.1.1变化率问题课前预习学案预习目标:“变化率问题”,课本中的问题1,2。知道平均变化率的定义。预习内容:问题1气球膨胀率我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?气球的体积(单位:)与半径(单位:)之间的函数关系是如果将半径表示为体积的函数,那么在吹气球问题中,当空气容量V从0增加到1L时,气球的平均膨胀率为__________当空气容量V从1L增加到2L时,气球的平均膨胀率为__________________当空气容量从V1增加到V2时

2、,气球的平均膨胀率为_____________hto问题2高台跳水在高台跳水运动中,,运动员相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?在这段时间里,=_________________在这段时间里,=_________________问题3平均变化率已知函数,则变化率可用式子_____________,此式称之为函数从到___________.习惯上用表示,即=___________,可把看做是相对于的一个

3、“增量”,可用代替,类似有__________________,于是,平均变化率可以表示为_______________________提出疑惑同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案学习目标1.理解平均变化率的概念;2.了解平均变化率的几何意义;-7-3.会求函数在某点处附近的平均变化率.学习重点:平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率.学习难点:平均变化率的概念.学习过程一:问题提出问题1气球膨胀率问题:气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是__

4、________.如果将半径r表示为体积V的函数,那么___________.⑴当V从0增加到1时,气球半径增加了___________.气球的平均膨胀率为___________.⑵当V从1增加到2时,气球半径增加了___________.hto气球的平均膨胀率为___________.可以看出,随着气球体积逐渐增大,它的平均膨胀率逐渐变小了.思考:当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?___________.问题2高台跳水问题:在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)存在

5、怎样的函数关系?在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系___________.)如何计算运动员的平均速度?并分别计算0≤t≤0.5,1≤t≤2,1.8≤t≤2,2≤t≤2.2,时间段里的平均速度.思考计算:和的平均速度在这段时间里,___________.;在这段时间里,___________.探究:计算运动员在这段时间里的平均速度,并思考以下问题:⑴运动员在这段时间内使静止的吗?⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗?探究过程:如图是函数h(t)=-4.9t2+

6、6.5t+10的图像,结合图形可知,,所以___________.虽然运动员在这段时间里的平均速度为,但实际情况是运动员仍然运动,并非静止,可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态.(1)计算和思考,展开讨论;(2)说出自己的发现,并初步修正到最终的结论上.(3)得到结论是:①平均速度只能粗略地描述运动员的运动状态,它并不能反映某一刻的运动状态.②需要寻找一个量,能更精细地刻画运动员的运动状态;二平均变化率概念:-7-1.上述问题中的变化率可用式子表示,称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率2.若设,(这里看作是对于x1的

7、一个“增量”可用x1+代替x2,同样)3.则平均变化率为___________.思考:观察函数f(x)的图象平均变化率表示什么?(1)一起讨论、分析,得出结果;(2)计算平均变化率的步骤:①求自变量的增量Δx=x2-x1;②求函数的增量Δf=f(x2)-f(x1);③求平均变化率.注意:①Δx是一个整体符号,而不是Δ与x相乘;②x2=x1+Δx;③Δf=Δy=y2-y1;三.典例分析例1.已知函数f(x)=的图象上的一点及临近一点,则.解:例2.求在附近的平均变化率。解:四.有效训练1.质点运动规律为,则在时间中相应的平均速度为.

8、2.物体按照s(t)=3t2+t+4的规律作直线运动,求在4s附近的平均变化率.3.过曲线y=f(x)=x3上两点P(1,1)和Q(1+Δx,1+Δy)作曲线的割线,求出当Δx=0.1时割线的斜率.反思总结:1、平均变化率的概念2、如何求函数在某点

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。