2018-2019学年上学期寒假作业高二理科数学答案与解析

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1、答案与解析寒假训练01解三角形一、选择题1•【答案】D3【解析】根据题意，在AABC中，g=5,c=4,cosB=

2、,J3贝Ij/?2=«2+c2-2accosB=25+16-2x5x4x—=17,则b=Vi7,故选d.2•【答案】A22>222i2【解析】由2cosB=-及余弦定理得2x"+L®==纟,整理得d,c2acacc・・"=C,•••△ABC为等腰三角形.故选A.3.【答案】B【解析】由(a+Z?+c)(q+c—Z?)=3心，可得a1--c1-b2=ac,/+仑2—护1根据余弦定理得cosB=纟上一—=-,2ac2

3、IT•*Be(0,7r),•*•B=—.故选B•4.【答案】C【解析】tA、B、C依次成等差数列，AA+B4-C=3B=180°,Z?=60°,'：a=,b=M>、•••由余弦定理得b2=ci2+c2-laccosB,得c=2,•••S“c=y«csinB=y^,故选C.5.【答案】A【解析】•・•在△ABC中,"2,B=45°,S“c*4,—izcsinB=—x2xcx22=4二由余弦定理得：夕=/+c2_2accosB=4+32—16=20,即b=2^5,则由正弦定理得：△ABC的外接圆直径6/=-^-=2V10,故选A.

4、sin36•【答案】C【解析］VsinB=2sinA,二由正弦定理得b=2a,由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=a2+4a2—2a2=3a2,又c=石，解得aT,b=2.・•・AABC的周长是d+b+c=1+2+V5=3+x/5.故选C.7•【答案】B【解析】作AE丄CD,垂足为E,则在△AMC中，AM=-^-=20y/6,ZAMC=105°,乙4CM=30。,sin15°・•・AC・•.AC=60+205/3,sin105°sin30°AC£)=30-1073+ACsin30o=60m.故选B.8.【答案】C【解析

5、】由题△ABC的面积为1,即—/?csinA=1,由a=2忑,b+c=4,根据余弦定理可得/=b2+c2-2/?ccosA=(b+c)2-2bc(1+cosA),a2-It+(r-2/?ccosA=(/?+c)2-2Z?c(l+cosA),处(i+cosa)=2,综上可得hc{+cosA)=2=hcsinA>sinA—cosA=1,>/2sinA—=1»•：sin(A—另=，7T0

6、,则SZC=^(16-4)=怎,故选A•10.【答案】C【解析】①根据大角对大边得到Q〉b,再由正弦定理£=具知sinA>sin3,①正确;sinAsinB②sin24二sin2B,则A二B或A+B吩/ABC是直角三角形或等腰三角形；.••②错误;22i2»222③由已知及余弦定理可得_b^+L_c「=c,化简得a2=b2+c2f・••③正确.2ac2bc故选C.8.【答案】C【解析】'•*cosC+cosAcosB=J3sinAcosB,.*•—COS（A+B）+COSACOSB=V^sinACOSB,即sinAsin3=

7、J5sinAcosB,又*.*AsBxC为三角形内角，sinA0,/.sin8=^/3cosB,即B=y,在厶ABC中，由余弦定理可得丁T6化简得（q+c『-16=3ac,22acac<-16<3d+C、~）解得a+cS8（当且仅当“=c・，取等号），・・・a+b+c<12,再由任意两边之和大于第三边可得g+c〉4,故有o+b+c>8,则厶ABC的周长的取值范围是（8,12],故选C.9.【答案】B【解析】根据题意，△ABC为钝角三角形，A+C==,・（2兀A）Qir2兀w•广sin—Asin——cosA-cos——sinAnz

8、..由正弦定理,AJB_sinC_3丿_33_/311BCsinAsinAsinA2tanA2又由c为钝角，且A+C寺，则0<吨,则。5哼则有兰丄+丄>2BC2tanA2AB~BC的取值范围是（2,+oo）,故选B・二.填空题10.【答案】夕或翠44【解析】在AABC中，・・・—2,b=忑，3・・・由正弦定理可得抽人=^4^=芈，6b2・・・或学故答案为手或学444411.【答案】手O15.【答案】专由正弦定理可得ax^=cxc=r故答案为？2^b~26416.【答案】詈【解析】*•*a2=b2+c2-2/?ccosA,即a

9、2-b2-c2=-2Z?ccosA,S/AHC=•・••分别代入已知等式得：—Z?csinA=2bc-2Z?ccosA,2158艮卩sinA=4-4cosA,代入sin2A+cos2A=1得cosA=—,/•sinA=—,1717Tb+c=8,c=8—b,4（b