2017年高考新课标Ⅲ卷文数试题解析（解析版）

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1、2017年普通高等学校招牛全国统一考试文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则AcB中元素的个数为（）A.1B.2C.3D・4【答案】B2.复平面内表示复数z=i（-2+i）的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】由题意：z=—l—2Z.本题选择B选项.3.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，

2、绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（）A.月接待游客逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12M，波动性更小，变化比较平稳【答案】A【解析】由折线图，7月份后月接待游客量减少，A错课;本题选择A选项.4.己知sin&—cosQ二一3,贝ijsin2a=()7227A.B.C.—D.一9999【答案】A3%+2^-6<05.设兀，y满足约束条件V兀no，则的取值范围是（）j^>0A.[—3,0]B.[-3,2]C.[0,2]D.[0,3]【答案】B【解析】绘制不等

3、式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点力（0,3）处取得最小值*0-3=-3.在点$（2,0）处取得最大值z=2-0=233bD.A.-B.15【答案】A(7l7t•COSX=cos—x+—=sinx+—L6丿2<3丿<3丿【解析】由诱导公式可得:1•/71+sin/、7T6.（龙、—sinXHX+—=—sinXH5<3丿<3丿5<3丿则：/(%)=函数的最大值为仝・5本题选择A选项.7.函数尸l+x+巴;的部分图像大致为（）CD【答案】D7.执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为（）【答案】D8.已知圆柱

4、的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）3兀717TA.71B.——C.—D.—424【解析】如果，画出圆柱的轴截面，AC=19AB=~,所以r=BC=—,那么圆柱的体积是J/=^r2/7=^x—xl=-^,故选B.22I2丿47.在正方体ABCD_ABCQ中，E为棱仞的中点，则()A.4£丄0°]B.4、E丄BDC.4丘丄BC】D.4E丄力C【答案】C【解析】根据三垂线逆定理，平面内的线垂直平面的斜线，那也垂直于斜线在平面内的射影，A.若4E丄DC、,那么丄DC、,很显然不成立；B.若£E丄BD,那么丄AE,显然不

5、成立；C.若4疋丄BC、,那么丄B、C,成立，反过来EC；丄冋C时，也能推出EC；丄所以C成立，D.若丄AC.则AELAC,显然不成立，故选C.8.己知椭圆C：手+卜1,(a>b>o)的左、右顶点分别为4,A2,且以线段仏为臣径的圆与直线bx-ay^2ab=0相切，则C的离心率为()A.V633D.]_3【答案】A【解析】以线段£力2为直径的圆是x2+y2=a2f直线bx-ay+2ah=0与圆相切，所以圆心到直线的距离d=,-=a,整理为a2=3b2,即a2=3(6f2-c2)=>2a2=3c2,即二■=?,e=—=^-,故选A.9.己知函数=2x+q("

6、-】+厂+】)有唯一零点，则q=()111A・B・—C.—D.1232【答案】C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。10.己知向量a—(-2,3),b—(3,m),且°丄b,则加=.【答案】2【解析】由题意可得:—2x3+3m=Ovm=2.xv37.双曲线^-=1（QO）的一条渐近线方程为y=—x,贝ij歼・a295【答案】5【解析】由双曲线的标准方程可得渐近线方程为：y二±2兀，结合题意可得：a=5.a8.2UBC的内角力，B,C的对边分别为q,b,co已知C=60°,Z?=a/6,c=3,则力=.【答案】75。【解析】由题意：旦=-^-,

7、即—严*2=至,结合b0,2【答案】（,+°°）4三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（-）必考题：共60分。10.（12分）设数列｛d讣满足4+3勺+…+（2〃一1）陽=2/2.（1）求｛陽｝的通项公式;⑵求数列為的前〃项和.【答案】⑴“科(2)2/727+1【解析】（1

8、）Ta〕+3。2+・・・+（2〃一1）陽=2〃,①11.（12分）