2015高考试题——文数（新课标I卷）解析版

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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标1卷）文数一、选择题：每小题5分,共60分1、已知集合，则集合中的元素个数为（A）5（B）4（C）3（D）2【答案】D【解析】试题分析：由条件知，当n=2时，3n+2=8，当n=4时，3n+2=14，故A∩B={8,14},故选D.考点：集合运算2、已知点，向量，则向量（A）（B）（C）（D）【答案】A考点：向量运算3、已知复数满足，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】试题分析：∴，∴z=，故选C.考点：复数运算4、如果3个正整数可作为一个直角三角

2、形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】版权所有：中华资源库www.ziyuanku.com试题分析：从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有10种不同的取法，其中的勾股数只有3,4,5，故3个数构成一组勾股数的取法只有1种，故所求概率为，故选C.考点：古典概型5、已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线的焦点重合，是C的准线与E的两个交点，则（A）（B）（C）（D）【答案】B考点：抛物

3、线性质；椭圆标准方程与性质6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（）（A）斛（B）斛（C）斛（D）斛【答案】B【解析】试题分析：设圆锥底面半径为r，则=，所以米堆的体积为=，故堆放的米约为÷1.62≈22，故选B.考点：本

4、题主要考查圆锥的性质与圆锥的体积公式7、已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（）（A）（B）（C）（D）版权所有：中华资源库www.ziyuanku.com【答案】B【解析】试题分析：∵公差，，∴，解得=，∴，故选B.考点：等差数列通项公式及前n项和公式8、函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】试题分析：由五点作图知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故单调减区间为（，），，故选D.考点：三角函数图像与性质9、执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的

5、（）（A）（B）（C）（D）版权所有：中华资源库www.ziyuanku.com【答案】C考点：程序框图10、已知函数，且，则（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】试题分析：∵，∴当时，，则，此等式显然不成立，当时，，解得，版权所有：中华资源库www.ziyuanku.com∴=，故选A.考点：分段函数求值；指数函数与对数函数图像与性质11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为，则()（A）（B）（C）（D）【答案】

6、B【解析】试题分析：由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r，圆柱的高为2r，其表面积为==16+20，解得r=2，故选B.考点：简单几何体的三视图；球的表面积公式；圆柱的测面积公式12、设函数的图像与的图像关于直线对称，且，则()（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】试题分析：设是函数的图像上任意一点，它关于直线对称为（），由已知知（）在函数的图像上，∴，解得，即，∴，解得，故选C.考点：函数对称；对数的定义与运算版权所有：中华资源库www.ziyuanku.

7、com二、填空题：本大题共4小题,每小题5分13、数列中为的前n项和，若，则.【答案】6【解析】试题分析：∵，∴数列是首项为2，公比为2的等比数列，∴，∴，∴n=6.考点：等比数列定义与前n项和公式14.已知函数的图像在点的处的切线过点，则.【答案】1【解析】试题分析：∵，∴，即切线斜率，又∵，∴切点为（1，），∵切线过（2,7），∴，解得1.考点：利用导数的几何意义求函数的切线；常见函数的导数；15.若x,y满足约束条件,则z=3x+y的最大值为．【答案】4【解析】试题分析：作出可行域如图中阴影部分所示

8、，作出直线：，平移直线，当直线:z=3x+y过点A时，z取最大值，由解得A（1,1），∴z=3x+y的最大值为4.版权所有：中华资源库www.ziyuanku.com考点：简单线性规划解法16.已知是双曲线的右焦点，P是C左支上一点，，当周长最小时，该三角形的面积为．【答案】考点：双曲线的定义；直线与双曲线的位置关系；最值问题三、解答题17.（本小题满分12分）已知分别是内角的对边，.（I）若，求（II）若，且求的面积.版权所