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时间:2019-09-14
《人教A版高数学导学案教案 3.3.1 几何概型(二)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§3.3.1几何概型(二)学习目标(1)正确理解几何概型的概念;(2)掌握几何概型的概率公式:;(3)会把相应的几何概型问题“角度”化、“面积”化、“体积”化.重点难点重点:几何概型的概念及应用.难点:对几何概型的理解,将问题“角度”化、“面积”化、“体积”化.学法指导处理几何概型的主要思路是问题“长度”化、“面积”化、“角度”化或“体积”化.知识链接几何概型的概率公式及其应用.问题探究1【典型例题】测量面积一般的对于两个平面区域d,D,且,点落在区域D内每一点上都是等可能的,当D是个平面图形,记“点P落在区域d内”为事件A,
2、且事件A发生的概率只与d的面积有关时,一般有例1在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油,假设在海域中任意一点钻探,钻到油层面的概率是多少?分析:石油在1万平方千米的海域大陆架的分布可以看作是等可能的,而40平方千米可看作构成事件的区域面积,由几何概型公式可以求得概率。练习:如图1是一个边长为1米的正方形木板,上面画着一个边界不规则的地图和板上被雨点打上的痕迹,则这个地图的面积为______平方米.分析:雨点落在地图上的概率问题是几何概型,用面积比计算.雨点打在地图和板上是随机的,地图上有9个雨点痕迹,板上其他位
3、置有18个雨点痕迹,由此计算雨点落在地图上的概率,反过来推导地图面积.例24假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30~7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去上班的时间在早上7:00~8:00之间,如果把“你父亲在离开家之前能得到报纸”称为事件A,那么事件A是哪种类型的事件?分析:送报人到达的时刻与父亲离开家的时刻是相互独立且是等可能的,所以应该引入两个变量来求解.设送报人到达的时间为x(6.5≤x≤7.5),父亲离开家的时刻为y(7≤y≤8)事件A对应于不等关系“y≥x”.怎样建立x与y之间的关系才能解决这一不等关系
4、呢?自然我们就想到建立二维平面直角坐标系,将x与y之间的关系向点(x,y)转化,用点来解决(参看课本p138图3.3-2)。试验全部结果所构成的区域,面积,事件A所构成的区域,这是一个几何概型.练习从开区间中随机取两个数,求下列情况下的概率:⑴两数之和小于;⑵两数平方和小于.【典型例题】测量角度对于两个平面区域d,D,且,当D为平面图形时,如果点P在整个平面图形上或线段长度上分布不是等可能的,注意观察角度是否等可能,若只与角度有关,则可以选择角度作为事件A所构成的区域.例3如图3,在平面直角坐标系内,射线落在角的终边上,任作一
5、条射线,求射线落在内的概率.分析:以为起点作射线是随机的,因而射线落在任何位置都是等可能的.落在内的概率只与的大小有关,符合几何概型的条件.例4在等腰中,4过直角顶点C在内部任做一条射线CM,与线段AB交于点M,求
6、AM
7、<
8、AC
9、的概率。BACM图分析:因为过一点例4图作射线是均匀的,所以基本事件“射线CM落在内任一处”是等可能的,且对应于角.所以使
10、AM
11、<
12、AC
13、的概率只与(点在线段AB上,且
14、AC
15、=
16、A
17、)的大小有关系,这符合几何概型的条件.注对比§3.3.1几何概型(一)例3你会发现此类题目容易与长度型的几何概率问
18、题混淆。解决本题的关键是找准基本事件的对应点,保证所给概率问题的等可能性,才能得出与原题对应的正确解答。【典型例题】测量体积对于两个区域d,D,且,当D为三维空间时,当点P落在D每一处都是等可能的,记“点P落在区域d内”为事件A,且事件A发生的概率只与d的体积有关时,可以选择体积作为事件A所构成的区域.例5在1升高产小麦种子中混入了一个带麦诱病的种子,从中随机取出10毫升,则取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是多少?分析:病种子在这1升中的分布可以看作是随机的,取得的10毫克种子可视作构成事件的区域,1升种子可视作试验的所有结
19、果构成的区域,可用“体积比”公式计算其概率。目标检测1.向面积为的内任投一点,则的面积小于的概率为()A.B.C.D.2.(选做)A是圆上固定的一定点,在圆上其他位置任取一点B,连接A、B两点,得到弦AB,它的长度大于等于半径长度的概率为()A.B.C.D.3.在500ml的水中有一个草履虫,现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察,则发现草履虫的概率是()A.0.5B.0.4C.0.004D.不能确定4.(选做)在矩形ABCD中,AB=5,BC=7.现在向该矩形内随机投一点P,则时的概率是.5.在棱长为1的正方体4中做四棱锥
20、,使四棱锥的体积小于的概率是.6.在区间(0,1)中随机地取出两个数,这两个数的和小于的概率是.【能力提升】7.如图,,,,在线段上任取一点,试求:(1)为钝角三角形的概率;(2)为锐角三角形的概率.8.(会面问题)甲乙两人相约上午8点到9点在某地会面,先到者等候另一人20分
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