公司金融案例-线性回归分析

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1、回归分析过程浙江财经学院金融学院朴哲范一、回归分析概述1.回归方程回归分析是处理变量x与y之间统计关系的一种统计方法和技术。如果要由x预测y的值，就要利用x与y的观察值，即样本观测值（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）来建立一个公式，当给定x值后，就代入此公式中算出一个y值，这个值就称为y的预测值。如何建立这个公式？（1）绘制散点图（2）建立线性函数：y=α+βx2.回归方程线性方程式y=α+βx中的参数α，β还不知道，这就需要由样本数据来进行估计，估计出α，β的值后，以估计值分别代替线性方程式中的α，β，得到方程这个方程就称为回归方程。

2、这里因为因变量y与自变量x的关系呈线性关系，因此我们也称上述方程为线性回归方程，α是线性回归方程所画出的直线在y轴上的截距，β为直线的斜率，它们分别被称作回归常数与回归系数。具体（社会经济）问题设置指标变量搜集整理数据构造理论模型估计模型参数模型检验模型运用经济变量控制经济因素分析经济决策预测修改建立实际问题回归模型的过程1.根据研究的目的，设置指标变量2.搜集整理统计数据3.确定理论回归模型的数学形式4.模型参数的估计5.模型的检验与修改6.回归模型的运用二、一元线性回归一元线性回归是描述两个变量之间统计关系的最简单的回归模型。例1假定一保险公司希望

3、确定居民住宅火灾造成的损失数额与该住户到最近的消防站的距离之间的相关关系，以便准确地确定出保险金额，表1列出了15起火灾事故的损失及火灾发生地与最近的消防站的距离。距消费站距离3.41.84.62.33.15.50.73.0火灾损失26.217.831.323.127.536.014.122.3距消费站距离2.64.32.11.16.14.83.8火灾损失19.631.324.017.343.236.426.1参数的估计线性回归方程的显著性检验1.相关系数的显著性检验由于一元线性回归方程讨论的是变量x与y之间的线性关系，所以我们可以用变量x与y之间的相

4、关系数来检验回归方程的显著性。当r=0时，说明变量之间不存在线性相关关系；当0

5、影响。构造的t检验统计量为：F检验对线性回归方程显著性的另外一种检验是F检验，F检验是根据平方和分解式，直接从回归效果检验回归方程的显著性，平方和分解式为2.5.2残差图分析模型的有效性。一般认为，如果一个回归模型满足所给出的基本假定，所有残差应是在e＝0附近随机变化，并在变化幅度不大的一条带子内。残差图：以自变量x作横轴，以残差为纵坐标，讲相应的残差点画在直角坐标系上，就可以得到残差图。具体作法：1.计算残差：回归分析主对话框中选择save按钮，Residuals选项下的Unstandardized选项，按continue，在原数据文件中加入残差值，

6、2.画残差图。Graph——Scatter例:火灾损失与距离消防站的远近的回归分析2.5.3改进的残差3.回归系数的区间估计当我们用最小二乘法得到β0，β1的点估计后，在实际应用中往往还希望给出回归系数的估计精度，即给出其置信水平为1－α的置信区间。这个区间以1－α的概率包含参数β0，β1。置信区间的长度越短，说明估计值与β0，β1接近的程度越好，估计值就越精确。应用spss软件计算回归系数的区间估计：在线性回归对话框中，点击Statistics——Confidenceinterval，这样，在回归系数表中就增加了回归系数的区间估计。4.预测与控制建立

7、回归模型的目的是为了应用，而预测和控制是回归模型最重要的应用。4.1单值预测4.2区间预测4.2.1因变量新值的区间预测4.2.2因变量新值的平均值的区间估计4.3控制问题4.1单值预测单值预测就是用单个值作为因变量的预测值。即当x0＝新值时，求出y0的预测值。单值预测只是一个大概值，我们除了想知道预测值外，还希望知道预测值得精度，这就要作区间估计。4.2区间预测给一个预测范围比只给出单个预测值更可信，这个问题也就是：应用SPSS软件直接计算预测值1.单值预测：在计算回归之前，把自变量新值x0输入样本数据中，在回归分析主对话框中点击Save按钮——在s

8、ave对话框中点击PredictedValues——Unstandardized2.因变量新值