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1、2016-2017学年湖南省长沙市明德中学高一（上）□月月考数学试卷一、选择题1.（5分）下列说法中正确的是（）A.棱柱的侧面可以是三角形B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱C.所有的几何体的表面都能展成平面图形D.棱柱的各条棱都相等2.（5分）下列说法正确的是（）A.三点确定一个平面B.四边形一定是平而图形C.梯形一定是平面图形D.平面a和平面B有不同在一条直线上的三个交点3.（5分）设I为直线，a,（3是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A.若l〃a,1〃（3,则a〃卩B.若l±a,I丄仿则a〃（3C.若I丄a,l
2、〃B，则a〃BD.若a丄仿l〃a,贝ijl±P4.（5分）室内有一根直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线，它与直尺所在的直线（）A.异面B.相交C.垂直D.平行5.（5分）若直线a丄b,且直线a〃平面a,则直线b与平面a的位置关系是（）A.bUaB・b〃aC.bUa或b〃aD.b与a相交或bUa或b〃a6.（5分）点P为AABC所在平面外一点，PO丄平面ABC,垂足为0,若PA=PB=PC,则点0是△ABC的（）A.垂心B.重心C.内心D.外心7.（5分）a,b,c表示直线，M表示平而，给出下列四个命题：①若a〃M
3、,b〃M,则a〃b；②若bUM,a〃b,则a//M；①若a丄c,b丄c,则a//b；②若a丄M,b丄M,则a〃b.其中正确命题的个数有（）A.0个B.1个C・2个D・3个&（5分）如图是一个儿何体的三视图，根据图中的数据，计算该儿何体的表面积为（）A.15nB.18hC.22tiD・33n9.（5分）一个儿何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）,则该儿何体的体积为（）正视g]侧视图俯视g]A±3D_9_3r_7_3・尹・2皿°2“4W10.（5分）如图直三棱柱ABC-AiBA的体积为V,点P、Q分别在侧棱AAi和CC
4、i上，AP二CiQ,则四棱锥B-APQC的体积为（）A.訂.「•普吩二.填空题口.（5分）某儿何体的三视图如图所示，则该儿何体的体积是12・（5分）已知圆锥的表面积为am2,且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为m.13・（5分）两个半径为1的铁球，熔化后铸成一个大球，这个大球的半径为・14.（5分）在三棱柱ABC・AxBiCi中，各棱长相等，侧按垂直于底而，点D是侧面BBiCiC的中心，则AD与平面BBGC所成角的大小是•15・（5分）如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45。，腰和上底均为1的
5、等腰梯形，那么原平面图形的面积是・二.解答题16.（12分）如图所示，在四边形ABCD中，ZDAB二90°,ZADC=135°,AB=5,CD=2範，AD=2,求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.17・（12分）一个几何体的三视图如右图所示.已知正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个长为亦，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的止方形拼成的矩形.（I）求该几何体的体积V；（II）求该几何体的表面积S.正视图侧视图俯视图18・(12分)已知△ABC中ZACB二90°,SA丄面ABC,AD1SC,求证
6、：AD丄面SBC.19.(12分)一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，试建立容器的容积V与x的函数关系式，并求出函数的定义域.20.(12分)如图，点C是以AB为直径的圆上一点，直角梯形BCDE所在平面与圆O所在平面垂直，且DE//BC,DC丄BC,DE二丄BC=2,AC=CD=3.2(I)证明：EO〃平面ACD；(II)证明：平面ACD丄平面BCDE；(Ill)求三棱锥E-ABD的体积.D19.(12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底而AB
7、Cd是ZDAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD是等边三角形，且平面PAD垂直于底面ABCD.(1)若G为AD的中点，求证：BG丄平面PAD；(2)求证：AD1PB；(3)求二面角A-BC・P的大小.2016-2017学年湖南省长沙市明德中学高一（上）□月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1.（5分）（2016春•邹平县校级期中）下列说法中正确的是（）A.棱柱的侧面可以是三角形B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱C.所有的几何体的表面都能展成平面图形D.棱柱的各条棱都相等【解答】解：棱柱的侧而都是四边形，A不正确；
8、正方体和长方体都是特殊的四棱柱，正确；所有的几何体的表面都能展成平面图形，球不能展开为平面图形，C不正确；棱柱的各条棱都相等，应该为侧棱相等，所以D不正确；故选B2.（5分）（2013秋•芜湖期末）下列说法正确的是（）A.三点确定一个平面B.四边形一定是平面图形C.梯形一定是平面图形D.平面a和平而B有不同在一条直线
