2013年普通高等学校招生全国统一考试(大纲全国卷)-理科

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1、大纲全国理科一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2013大纲全国,理1)设集合A={1,2,3},B={4,5},M={x

2、x=a+b,a∈A,b∈B},则M中元素的个数为(　　).　　　　　　　　　　　　　　　　A.3B.4C.5D.6答案:B2.(2013大纲全国,理2)(1+3i)3=(　　).A.-8B.8C.-8iD.8i答案:A3.(2013大纲全国,理3)已知向量m=(λ+1,1),n=(λ+2,2),若(m+n)⊥(

3、m-n),则λ=(　　).A.-4B.-3C.-2D.-1答案:B4.(2013大纲全国,理4)已知函数f(x)的定义域为(-1,0),则函数f(2x+1)的定义域为(　　).A.(-1,1)B.-1,-12C.(-1,0)D.12,1答案:B5.(2013大纲全国,理5)函数f(x)=log21+1x(x>0)的反函数f-1(x)=(　　).A.12x-1(x>0)B.12x-1(x≠0)C.2x-1(x∈R)D.2x-1(x>0)答案:A6.(2013大纲全国,理6)已知数列{an}满足3a

4、n+1+an=0,a2=-43,则{an}的前10项和等于(　　).A.-6(1-3-10)B.19(1-310)C.3(1-3-10)D.3(1+3-10)答案:C7.(2013大纲全国,理7)(1+x)8(1+y)4的展开式中x2y2的系数是(　　).A.56B.84C.112D.168答案:D8.(2013大纲全国,理8)椭圆C:x24+y23=1的左、右顶点分别为A1,A2,点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[-2,-1],那么直线PA1斜率的取值范围是(　　).A.12,34B.3

5、8,34C.12,1D.34,1答案:B9.(2013大纲全国,理9)若函数f(x)=x2+ax+1x在12,+∞是增函数,则a的取值范围是(　　).A.[-1,0]B.[-1,+∞)C.[0,3]D.[3,+∞)答案:D10.(2013大纲全国,理10)已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于(　　).A.23B.33C.23D.13答案:A11.(2013大纲全国,理11)已知抛物线C:y2=8x与点M(-2,2),过C的焦点且斜率为k

6、的直线与C交于A,B两点.若MA·MB=0,则k=(　　).A.12B.22C.2D.2答案:D12.(2013大纲全国,理12)已知函数f(x)=cosxsin2x,下列结论中错误的是(　　).A.y=f(x)的图像关于点(π,0)中心对称B.y=f(x)的图像关于直线x=π2对称5C.f(x)的最大值为32D.f(x)既是奇函数,又是周期函数答案:C二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.(2013大纲全国,理13)已知α是第三象限角,sinα=-13,则cotα=　　　　　. 答案:

7、2214.(2013大纲全国,理14)6个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有　　　　　种.(用数字作答) 答案:48015.(2013大纲全国,理15)记不等式组x≥0,x+3y≥4,3x+y≤4所表示的平面区域为D.若直线y=a(x+1)与D有公共点,则a的取值范围是　　　　　. 答案:12,416.(2013大纲全国,理16)已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆,其公共弦长等于球O的半径,OK=32,且圆O与圆K所在的平面所成的一个二面角为60°,则球O的表面积等于　　　　　. 答案

8、:16π三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(2013大纲全国,理17)(本小题满分10分)等差数列{an}的前n项和为Sn.已知S3=a22,且S1,S2,S4成等比数列,求{an}的通项公式.解:设{an}的公差为d.由S3=a22得3a2=a22,故a2=0或a2=3.由S1,S2,S4成等比数列得S22=S1S4.又S1=a2-d,S2=2a2-d,S4=4a2+2d,故(2a2-d)2=(a2-d)(4a2+2d).若a2=0,则d2=-2d2,所以d=0,此时S

9、n=0,不合题意;若a2=3,则(6-d)2=(3-d)(12+2d),解得d=0或d=2.因此{an}的通项公式为an=3或an=2n-1.18.(2013大纲全国,理18)(本小题满分12分)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,(a+b+c)(a-b+c)=ac.(1)求B;(2)若sinAsinC=3-14,求C.解:(1)因为(a+b+c)(a-b+c)=ac,所以a2+c2-b2=-ac.由余弦定理得cosB=a2+c2-b22ac=-12,因此B=120°.(2)由(1