杨浦新王牌 秋季同步提高 迎接高考改革与解读 高一数学

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1、学科教师辅导讲义学员日校：年级：高一课时数：2学员姓名：辅导科目：数学学科教师：王老师课题函数单调性和奇偶性授课日期及时段教学目的1、复习巩固函数单调性的相关知识。2、复习巩固函数奇偶性的相关知识。3、注重函数性质的综合运用。教学内容一．【知识精要】<1>函数奇偶性的有关知识函数的奇偶性的定义：设，，如果对于任意，都有，则称函数为奇函数；如果对于任意，都有，则称函数为偶函数；奇偶函数的性质：（1）函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称；（2）是偶函数的图象关于轴对称；是奇函数的图象关于原点对称；（3）奇函数在对称的单调区间内有相同

2、的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有相反的单调性.（4）为偶函数．（5）若奇函数的定义域包含，则．3.判断函数的奇偶性的方法：定义法：首先判断其定义域是否关于原点中心对称.若不对称，则为非奇非偶函数；若对称，则再判断或是否定义域上的恒等式；图象法；性质法：①设，的定义域分别是，那么在它们的公共定义域上：奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇；②若某奇函数若存在反函数，则其反函数必是奇函数；（4）判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：，．<2>函数单调性的有关知识:1．函数的单调性的定义：对于函数的定义域D内某个区间上的任意两个自变量

3、的值⑴若当<时，都有<,则说在这个区间上是增函数；⑵若当<时，都有>,则说在这个区间上是减函数.2．判断证明函数单调性的一般步骤是：⑴取：设,是给定区间内的任意两个值，且<；⑵比：作差－，并将此差式变形（要注意变形的程度）；⑶判：判断－的正负（要注意说理的充分性）；⑷定：根据－的符号确定其增减性.3．求函数的单调区间的常用方法:（1）定义法；（2）利用已知（常用）函数的单调性；（3）利用函数的图象；补充：复合函数的单调性判断----同增异减<3>函数的零点（1）定义：对于函数，如果存在实数，当时，，那么就把叫做函数的零点。（2）函数零点的

4、求法：①函数的零点就是方程的解②函数的零点就是函数的图象与轴的交点的横坐标③二分法估测函数零点的近似值二．【热身练习】（1）若在上既是减函数又是奇函数，则下列关系式成立的是（）（A）（B）（C）（D）（2）若函数,且在其定义域内是增函数，则在定义域内关于下列函数的增减性的结论是：（1）是_____函数（2）是____函数（3）是____函数（3）若函数是偶函数，则在区间___________上是增函数（4）判断下列函数的奇偶性：（1）（2）（3）（4）（5）①求证：函数在上是减函数②讨论函数在(-2,2)内的单调性③试讨论函数在区间上的单

5、调性④求函数的单调区间三．【典例讲解】例1已知是上的奇函数，且当时，，求的解析式例2若为偶函数，为奇函数，且，求和的解析式例3已知定义在上的奇函数是减函数，且满足，求的取值范围例4设是定义在上的单调递增函数，且对定义域内任意都有,求使不等式成立的取值范围.例5已知函数是奇函数,(1)求的值;(2)当时,讨论函数的单调性.四．【巩固训练】（1）函数的定义域为，且对其内任意实数均有：，则在上是（）（A）增函数（B）减函数（C）奇函数（D）偶函数（2）设偶函数的定义域为，当时是增函数，则的大小关系是（）（A）>>（B）>>（C）<<（D）<<（

6、3）已知函数,是偶函数,则（4）如果函数在上是减函数，那么的取值范围是___________（5）已知，其中为常数，若，则_______（6）若＝是偶函数，则的递减区间是（7）若是上的减函数，且的图象经过点和，则不等式的解集是___________________（8）（04上海高考）设奇函数的定义域为.若当时，的图象如右图，则不等式的解集是.（9）若定义在上，对任意均满足，则为（奇或偶）函数（10）函数是定义域为的奇函数，当时，，则函数的解析式________________.(结果用分段函数表示)（11）判断下列函数的奇偶性①②③（1

7、2）已知函数是定义在上的奇函数，且为上的减函数，若，求实数的取值范围（13）函数对任意的，都有，并且当时，①求证：是上的增函数②若，解不等式（14）已知，若函数在上的最小值为，最大值为.设①求的函数解析式②求的最大值与最小值五．【课后作业】（1）已知函数是偶函数，在上是单调减函数，则（）（2）若函数是偶函数，在上是增函数，则与的大小关系是________（3）已知函数，若，则______________（4）若函数是奇函数，当时，的解析式是,则当时，的解析式是____________（5）若为偶函数，为奇函数，且，则的解析式是______

8、______和的解析式____________（6）定义在上的函数，对任意，有，且，求证：；判断的奇偶性；若存在非零常数,使，证明对任意都有成立；