高等数学II大纲

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1、《高等数学Ⅱ》课程教学大纲一、课程基本信息课程代码：110404，110405课程名称：高等数学Ⅱ英文名称：AdvancedMathematicsⅡ课程类别：公共必修课学时：171学　　分：10适用对象:理工科学生考核方式：考试（平时成绩占总成绩的30%）先修课程：无二、课程简介高等数学是我校理工科类专业的一门必修课，它是为了培养适应现代化建设和科学技术不断发展的复合型人才而开设的一门重要基础理论课，通过该课程的学习，使学生系统地获得微积分、向量代数和空间解析几何、无穷级数和常微分方程的基本知识、基本理论和基本方法，培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空

2、间想象能力以及创新能力，为学习后续课程和获得进一步的数学知识奠定必要的数学基础．更重要的是要使学生能运用所掌握的高等数学所特有的思维方法和处理问题的思想去分析、解决现实世界中各种实际问题。AdvancedMathematicsisacompulsorylessonforallengineeringcoursesinourcollege,itisanimportantbasictheorylessonforustoeducatethecomplextalentedpersonwhocanfitthemodernconstructandcontinualdev

3、elopmentofsciencetechnology.Throughstudyingthiscourse,itcanmakethestudentsgetthebasicknowledge,thebasictheoriesandthebasicwaysaboutthedifferentialintegral,vectoralgebraandspacealgebrageometry,infiniteseriesandordinarydifferentialequations；itcaneducatethestudents’abilitiesonabstrac

4、tthinking,logicreasoning,spaceimaginingandcreating,anditcansetthenecessarymathematicbasisforthestudentstostudythenextcoursesandgetforwardthemathematicknowledge.Allofthemostimportantisthatmakesthestudentshavetheabilityofanalyzingandsolvingallkindsofactuarialquestionsbythespecialway

5、sofAdvancedMathematics’thinkingandreasoning.26三、课程性质与教学目的本课程是高等学校理工科类各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量建设人才服务的。通过本课程的学习，要使学生获得一元函数微积分学、向量代数和空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数（包括傅里叶级数）与常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为后续课程的学习奠定必要的数学基础。在课程的教学过程中，要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、数学运算能力、综合解题能

6、力、数学建模与实践能力以及自学能力。四、教学内容及要求第一章函数与极限（一）目的与要求1．深入理解函数的概念，掌握函数的性质；2．理解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念；3．掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念；4．理解数列极限和函数极限的概念；5．熟练掌握极限的四则运算法则，两个重要极限及其应用；6．理解无穷小与无穷大的概念，掌握利用等价无穷小求极限的方法；7．理解函数连续性的概念，了解初等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质，并能灵活运用连续函数的性质。（二）教学内容第一节映射与函数1．主要内容函数的概念，函数的性质。2．基本概念和

7、知识点集合、映射、函数、复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念；函数的性质：有界性、单调性、周期性和奇偶性。3．问题与应用（能力要求）在实际问题中能准确地写出函数表达式。第二节数列的极限1．主要内容数列极限的定义与性质。2．基本概念和知识点26数列极限的定义；收敛极限的性质：唯一性、有界性、保号性。1．问题与应用理解数列极限的概念。第三节函数的极限1．主要内容函数极限的定义与性质。2．基本概念和知识点函数极限(包括左、右极限)的概念；函数极限的性质：唯一性、局部有界性、局部保号性。3．问题与应用理解函数极限的概念。第四节无穷小与无穷大1．主要内容无穷小与

8、无穷大的概念。2．基本概念和知识点无穷小与无穷大的概念；无穷小与无