【同步练习】《二次函数与一元二次方程》（北师大）

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1、《二次函数与一元二次方程》同步练习◆选择题1、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.6，x2=（　　）A.3.4B.4.6C.4.4D.5.62、如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（　　）A．-1＜x＜5B．x＞5C．x＜-1且x＞5D．x＜-1或x＞53、二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=（　　）A．1B．-1C．-2D．04、如图，已知抛物线与x轴

2、的一个交点A（1，0），对称轴是x=-1，则该抛物线与x轴的另一交点坐标是（　　）A．（-3，0）B．（-2，0）C．x=-3D．x=-25、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点是（-2，0）和（4，0），这条抛物线的对称轴是（　　）A．直线x=1B．直线x=-1C．直线x=2D．直线x=-26、若x1，x2（x1＜x2）是方程（x-a）（x-b）=1（a＜b）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为（　　）A．x1＜x2＜a＜bB．x1＜a＜x2＜bC．x1＜a＜b＜x2D．a＜x1＜b＜x27、已知抛物线y=ax2-2x+1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶

3、点所在的象限是（　　）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限8、已知二次函数y=x2+bx-2的图象与x轴的一个交点为（1，0），则它与x轴的另一个交点坐标是（　　）A．（1，0）B．（2，0）C．（-2，0）D．（-1，0）9、二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为（　　）10、如图，将二次函数y=31x2-999x+892的图形画在坐标平面上，判断方程31x2-999x+892=0的两根，下列叙述何者正确（　　）A．两根相异，且均为正根B．两根相异，且只有一个正根C．两根相同，且为正根D．两根相同，且为负根1

4、1、已知函数y=（x-a）（x-b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数y=ax+b的图象可能正确的是（　　）ABCD12、已知抛物线y=x2-x-1与x轴的交点为（m，0），则代数式m2-m+2011的值为（　　）A．2009B．2012C．2011D．201013、抛物线y=-3x2-x+4与坐标轴的交点个数是（　　）A．3B．2C．1D．014、下列哪一个函数，其图象与x轴有两个交点（　　）A．y=(x-23)2+155B．y=(x+23)2+155C．y=-(x-23)2-155D．y=-(x+23)2+15515、已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x

5、的方程ax2+bx+c+2=0的根的情况是（　　）A．无实数根B．有两个相等实数根C．有两个异号实数根D．有两个同号不等实数根◆填空题16、已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为____17、抛物线y=x2-4x+m与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是____18、二次函数y=x2-6x+n的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程x2-6x+n=0的一个解为x1=1，则另一个解x2=____19、抛物线y=2x2+4x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为____20、如图，抛物线

6、y=-x2+2x+m（m＜0）与x轴相交于点A（x1，0）、B（x2，0），点A在点B的左侧．当x=x2-2时，y____0（填“＞”“=”或“＜”号）．◆计算题21、（1）请在坐标系中画出二次函数y=x2-2x的大致图象；（2）根据方程的根与函数图象的关系，将方程x2-2x=1的根在图上近似的表示出来（描点）；（3）观察图象，直接写出方程x2-2x=1的根．（精确到0.1）22、已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2．（1）求q关于p的关系式；（2）求证：抛物线y=x2+px+q与x轴有两个交点；23、已知二次函数y=x2+2x+c的图象经过点（1，-5）．（1）求

7、c的值；（2）求函数图象与x轴的交点坐标．24、已知y关于x的函数：y=（k-2）x2-2（k-1）x+k+1中满足k≤3．求证：此函数图象与x轴总有交点；25、已知抛物线y=-x2+mx+（7-2m）（m为常数）．（1）证明：不论m为何值，抛物线与x轴恒有两个不同的交点；（2）若抛物线与x轴的交点A（x1，0）、B（x2，0）的距离为AB=4（A在B的左边），且抛物线交y轴的正半轴于C，求抛物线的解析式．答案与解析◆选择题1、答案：C解析：解答：由抛物线图象可知其对称轴为x=3，因为抛物线