陕西省澄城县寺前中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学（理）试题

《陕西省澄城县寺前中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学（理）试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、高二数学期中检测试题(理)时间：120分钟；满分120分一、选择题：(本大题共10小题，每题5分，共50分)1.已知，，下列各式中正确的是A．B．C．D．2.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是()A.假设三内角都不大于60度B.假设三内角都大于60度C.假设三内角至多有一个大于60度D.假设三内角至多有两个大于60度3.函数的导数为()A．B．C．D．4.由曲线，围成的封闭图形面积为为A．B．C．D．[*网]5.利用数学归纳法证明“1＋a＋a2＋…＋an＋1=，(a≠1，n∈N)”时，在验证n=1成立时，左边应

2、该是()A.1B.1＋aC.1＋a＋a2D.1＋a＋a2＋a36.曲线上一点处的切线方程是()A．B.w.w.w.k.s.5u.c.o.mC.D.7.．的值为A．0B．C．2D．48．函数的定义域为区间，导函数在内的图象如右，则函数在开区间内有极小值点()A．个B．个C．个D．个9.已知，若，则的值为A．B．C．D．10．设是函数的导数，的图像如图所示，则的图像最有可能的是()．210x二、填空题(本大题共5小题，每题4分，共20分)11、设曲线在点处的切线与直线垂直，则.12、函数的单调减区间为．13、定义一种运算如下：＝ad－bc，则复数的共轭复

3、数是__________．14、已知函数的导数为，且时，，则这个函数的解析式为________．15、半径为r的圆的面积，周长，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则①，①式用语言可以叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为的球，若将看作上的变量，请写出类比①的等式：____________________．上式用语言可以叙述为_________________________．[:学_科_网]三、解答题(本大题共4小题，总分50分)16．(本小题满分12分)已知复数，当实数为何值时，(1)为实数；(2)为虚数；(3)为纯虚数．17.(本小

4、题满分12分)已知为实数，(1)求导数；(2)若，求在[-2，2]上的最大值和最小值；18．(本小题满分12分)已知数列满足，.(1)计算，，，的值；(2)根据以上计算结果猜想的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想.19．(本小题满分14分)某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度(km/h)的函数解析式可以表示为，已知甲、乙两地相距100km.(1)当汽车以40km/h的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？高二期中考试数学(理)参考答案一、选择题：(本大

5、题共10小题，每题5分，共50分)题号12345678910[:Z#xx#k.Com]答案DBAACACAAC二、填空题(本大题共5小题，每题4分，共20分)11.-1.12.和.13.-1-3i.14．＝15.；球的体积函数的导数等于球的表面积函数三、解答题(本大题共4小题，总分44分)16．(本小题满分12分)解：(1)若为实数，则，解得或；…………4分(2)若为虚数，则，解得或；………………8分(3)若为纯虚数，则解得．………………………12分17.(本小题满分12)解：(1)……………3分(2)由得，故………………………………6分………………

6、……………………8分由，，故，…………………………………………12分[:学.科.网]18.(本小题满分12分)解：(1)由和，得，，，.(4分)(2)由以上结果猜测：(6分)用数学归纳法证明如下：(Ⅰ)当时，左边，右边，等式成立.(8分)(Ⅱ)假设当时，命题成立，即成立.那么，当时，这就是说，当时等式成立.由(Ⅰ)和(Ⅱ)，可知猜测对于任意正整数都成立.(12分)19．(本小题满分14分)[:XXK]解:(1)当km/h时，汽车从甲地到乙地行驶了h(2分)要耗油(升)(4分)(2)当速度为km/h，汽车从甲地到乙地行驶了h，耗油量为升，依题意得(7分

7、)令，得(10分)当时，，是减函数当时，，是增函数(12分)∴当时，取得极小值：(升)(13分)因此，当汽车以80km/h的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油量少，最少为11.25升.(14分)