2014-2015学年陕西省澄城县寺前中学高二下学期期中考试数学（理）试题

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1、2014-2015学年陕西省澄城县寺前中学高二下学期期中考试数学（理）试题一、选择题（共10小题；共50分）1.已知z1=5+3i，z2=5+4i，下列各式中正确的是______A.z1>z2B.z1z2D.z1

2、x2cosxC.yʹ=x2sinx+2xcosxD.yʹ=x2sinx−2xcosx4.由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为______A.112B.14C.13D.7125.利用数学归纳法证明“1+a+a2+⋯+an+1=1−an+21−a（a≠1，n∈N）”时，在验证n=1成立时，左边应该是______A.1B.1+aC.1+a+a2D.1+a+a2+a36.曲线y=1x−x上一点P4,−74处的切线方程是______A.5x+16y+8=0B.5x−16y+8=0C.5x+16y−8=0D.5x−16y−8=07.sinx

3、+cosxdx−π2π2的值为______A.0B.π4C.2D.48.函数fx的定义域为区间a,b，导函数fʹx在a,b内的图象如下，则函数fx在开区间a,b内有极小值点______A.1个B.2个C.3个D.4个9.已知fx=xa，若fʹ−1=−4，则a的值为______A.4B.−4C.5D.−5第5页（共5页）10.设fʹx是函数fx的导数，y=fʹx的图象如图所示，则y=fx的图象最有可能的是______A.B.C.D.二、填空题（共5小题；共25分）11.设曲线y=1x−1在点2,1处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=

4、______．12.函数fx=−x3+15x2+33x+6的单调增区间为______．13.定义一种运算如下：abcd=ad−bc，则复数1+i−123i的共轭复数是______．14.已知函数fx的导数为fʹx=2x，且x=1时，y=2，则这个函数的解析式为______．15.半径为r的圆的面积Sr=πr2，周长Cr=2πr，若将r看作0,+∞上的变量，则πr2ʹ=2πr ⋯⋯①，①式用语言可以叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R的球，若将R看作0,+∞上的变量，请写出类比①的等式：______；上式用语言可以叙述

5、为______．三、解答题（共4小题；共52分）16.已知复数z=m2+5m+6+m2−2m−15i，当实数m为何值时，（1）z为实数；（2）z为虚数；（3）z为纯虚数．17.已知a为实数，fx=x2−4x−a．（1）求导数fʹx；（2）若fʹ−1=0，求fx在−2,2上的最大值和最小值；18.已知数列an满足an+1=12−an，a1=0．第5页（共5页）（1）计算a2，a3，a4，a5的值；（2）根据以上计算结果猜想an的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．19.某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度xkm/

6、h的函数解析式可以表示为y=1128000x3−380x+80≤x≤120，已知甲、乙两地相距100 km．（1）当汽车以40 km/h的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升?（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?第5页（共5页）答案第一部分1.D2.B3.A4.A5.C6.A7.C8.A9.A10.C第二部分11.−112.−1,1113.−1−3i14.fx=x2+115.43πR3ʹ=4πR2；球的体积函数的导数等于球的表面积函数第三部分16.（1）若z为实数，则m2−2m−15=0，解得m=

7、−3或m=5；      （2）若z为虚数，则m2−2m−15≠0，解得m≠−3且m≠5；      （3）若z为纯虚数，则m2+5m+6=0,m2−2m−15≠0,解得m=−2．17.（1）fʹx=2xx−a+x2−4=3x2−2ax−4．      （2）由fʹ−1=0得a=12，故fx=x2−4x−12=x3−12x2−4x+2，fʹx=3x2−x−4=0⇒x=−1或x=43，所以x∈−∞,−1和43,+∞上单调增；x∈−1,43上单调减．由f−2=f2=0，f−1=92，f43=169−443−12=−209⋅56=−5027，

8、故fmaxx=92，fminx=5027．18.（1）由an+1=12−an和a1=0，得a2=12−0=12,a3=12−12=23,a4=12−23=34,a5=12−34=45.      （2）由以