【数学】陕西省渭南市澄城县寺前中学2014-2015学年高二（下）期中考试（理）

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1、陕西省渭南市澄城县寺前中学2014-2015学年高二（下）期中考试（理）一、选择题：（本大题共10小题，每题5分，共50分）1．（5分）（2012春•金台区期中）已知z1=5+3i，z2=5+4i，下列各式中正确的是（　　）　A．z1＞z2B．z1＜z2C．

2、z1

3、＞

4、z2

5、D．

6、z1

7、＜

8、z2

9、考点：复数求模．专题：计算题．分析：由于虚数不能比较大小，可用排除法，再利用复数的模比较即可．解答：解：∵z1=5+3i，z2=5+4i，∴z1与z2为虚数，故不能比较大小，可排除A，B；又

10、z1

11、=，

12、z2

13、

14、==，∴

15、z1

16、＜

17、z2

18、，可排除C．故选D．点评：本题考查复数的模的运算，属于基础题．2．（5分）（2013•崂山区校级三模）用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（　　）　A．假设三内角都不大于60度　B．假设三内角都大于60度　C．假设三内角至多有一个大于60度　D．假设三内角至多有两个大于60度考点：反证法与放缩法．专题：常规题型．分析：一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“

19、至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“的”的否定：“某些”．解答：解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”．13故选B点评：本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．3．（5分）（2013春•渭南期末）函数y=x2sinx的导数为（　　）　A．y′=2xsinx+x2cosxB．y′

20、=2xsinx﹣x2cosx　C．y′=x2sinx+2xcosxD．y′=x2sinx﹣2xcosx考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：根据导数运算法则计算即可．解答：解：∵y=x2sinx，∴y′=（x2）′sinx+x2（sinx）′=2xsinx+x2cosx，故选：A．点评：本题主要考查了导数的运算法则，关键是掌握基本的导数公式，属于基础题．　4．（5分）由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为（　　）　A．B．C．D．考点：定积分在求面积中的应用．专题：函数的性质及应用．分

21、析：要求曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积，根据定积分的几何意义，只要求∫01（x2﹣x3）dx即可．解答：解：由题意得，两曲线的交点坐标是（1，1），（0，0）故积分区间是[0，1]所求封闭图形的面积为∫01（x2﹣x3）dx═，故选A．点评：本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积．　5．（5分）（2015•金家庄区校级模拟）用数学归纳法证明1+a+a2+…+an+1=（a≠1，n∈N*），在验证当n=1时，等式左边应为（　　）13　A．1B．1+aC．1+a+a2D．1+

22、a+a2+a3考点：数学归纳法．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：由数学归纳法即可得出．解答：解：在验证当n=1时，等式左边应为1+a+a2．故选：C．点评：本题考查了数学归纳法证题的步骤，属于基础题．　6．（5分）（2014•奎文区校级模拟）曲线y=﹣上一点P（4，﹣）处的切线方程是（　　）　A．5x+16y﹣8=0B．5x﹣16y+8=0C．5x+16y+8=0D．5x﹣16y﹣8=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：求出原函数的导函数，得到函数在x=4处的导

23、数，由直线方程的点斜式得答案．解答：解：∵y=﹣，∴．．∴曲线y=﹣上一点P（4，﹣）处的切线方程是．整理得，5x+16y+8=0．故选：C．点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，关键是会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是中档题．　7．（5分）（2010春•昌平区期末）的值为（　　）13　A．0B．C．2D．4考点：微积分的产生──划时代的成就；简单复合函数的导数．专题：计算题．分析：本题考查的知识点是简单复合函数的定积分，要求，关键是要确定满足条件F′（x）=sinx+cosx

24、的函数F（x），根据三角函数的导数的公式，我们易得F（x）=﹣cosx+sinx，代入即可求出的值．解答：解：令F（x）=﹣cosx+sinx，∴F′（x）=sinx+cosx，所以．故选C点评：解答定积分的计算题，关键是熟练掌握定积分的相关性质：①∫ab1dx=b﹣a②∫abkf（x）dx=k∫abf（x）dx③∫abf（x）±g（x）dx=∫abf（x）dx±∫abg（x）dx　8．（5分）（2015春•武汉校级期末）函数f（x）的定义域为开区间（a