高等代数简介

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1、高等代数电子教程配套印刷教材：《高等代数学》清华大学数学科学系张贤科1高等代数AdvancedAlgebra2(一)课程概况名称:高等代数I高等代数II学时：两学期，课内周４学时共计128学时课外另有讨论课《高等代数》目录和教案:3(二)使用教材：1.《高等代数学》(第一、二版)张贤科，许甫华编著，清华大学出版社(主教材)2.《高等代数解题方法》，许甫华、张贤科编著，清华大学出版社(辅导教材)3.《TheoryandProblemsofLinearAlgebra》，S.Lipschutz著，McGraw-Hill出版.4.《LinearAlgebra》，S.Berberian著，Oxfor

2、dUniv.出版5.《AdvancedLinearAlgebra》，S.Roman著，Springer出版社。(以上3本为参考书)4(内容－进度安排(带星号*的是简单介绍性内容)第一部分基础内容(第一学期上课)第1章数与多项式1.1数的进化与代数系统(第1大节上课)*1.2整数的同余与同余类(第2大节上课)1.3多项式形式环(第3大节上课)1.4带余除法与整除性51.5最大公因子与辗转相除法(第4大节上课)1.6唯一析因定理1.7根与重根(第5大节上课)1.8R[X]与C[X](第6大节上课)1.9Q[X]与Z[X]1.10多元多项式(第7大节上课)1.11对称多项式习题1(4次讨论课)6

3、第2章行列式2.1排列(第8大节上课)2.2行列式的定义2.3行列式的性质2.4Laplace展开(第9大节上课)2.5Cramer法则与矩阵乘法(第10大节上课)2.6矩阵的乘积与行列式(第11大节上课)2.7行列式的计算习题27第3章线性方程组3.1Gauss消元法(第12大节上课)3.2方程组与矩阵的秩3.3行向量空间和列向量空间(第13大节上课)3.4矩阵的行秩和列秩3.5线性方程组解的结构(第14大节上课)3.6例题*3.7结式与消去法习题3(2次讨论课)8第4章矩阵的运算与相抵4.1矩阵的运算(第15大节上课)4.2矩阵的分块运算4.3矩阵的相抵(第16大节上课)4.4矩阵运算

4、举例(第17大节上课)4.5矩阵与映射(第18大节上课)*4.6矩阵的广义逆*4.7最小二乘法习题题4(2次讨论课)---复习,期中考试(第19大节)9第5章线性(向量)空间5.1线性(向量)空间(第20大节上课)5.2线性映射与同构(21大节上课)5.3基变换与坐标变换(第22大节上课)5.4子空间的和与直和(第23大节上课)*5.5商空间习题5(两次讨论课)10第6章线性变换6.1线性映射及其矩阵表示(第24大节上课)6.2线性映射的运算(第25大节上课)6.3线性变换(第26大节上课)*6.4线性表示介绍6.5不变子空间(第27大节上课)6.6特征值与特征向量(第28大节上课)6.7

5、方阵的相似(第29大节上课)习题6(两次讨论课)------复习,期末考试(第30-32大节)11第二部分深入内容(第二学期上课)第7章方阵相似标准形与空间分解7.1引言:孙子定理(第1大节上课)7.2零化多项式与最小多项式(第2大节上课)7.3准素分解与根子空间(第3大节上课)7.4循环子空间(第4大节上课)7.5循环分解与有理标准形(第5大节上课)7.6Jordan标准形(第6-7大节上课)127.7矩阵与空间分解(第8大节上课)7.8矩阵的相抵与Smith标准形(第9大节上课)7.9三种因子与方阵相似标准形(第10大节上课)*7.10方阵函数(第11大节上课)*7.11与可交换的方阵

6、*7.12模分解基本定理7.13若干例题习题7(讨论课4次)13第8章双线性型、二次型与方阵相合8.1二次型与对称方阵(第12大节上课)8.2对称方阵的相合(第13大节上课)8.3正定实对称方阵(第14大节上课)8.4交错方阵的相合及例题(第15大节上课)8.5线性函数与对偶空间(第16大节上课)8.6双线性函数(第17大节上课)8.7对称双线性型与二次型(第18大节上课)*8.8二次超曲面的仿射分类*8.9无限维线性空间习题8(讨论课3次)-----复习,期中考试(第19大节上课)14第9章欧几里得空间与酉空间9.1标准正交基(第20大节上课)9.2方阵的正交相似(第21大节上课)9.3

7、欧几里得空间的线性变换(第22大节上课)9.4正定性与极分解(第23大节上课)*9.5二次超曲面的正交分类(第24大节上课)9.6杂例(第25大节上课)159.7Hermite型(第26大节上课)9.8酉空间和标准正交基(第27大节上课)9.9方阵的酉相似与线性变换第28大节上课)*9.10变换族与群表示9.11型与线性变换(第29大节上课)习题9(讨论课4次)-----------复习,期末考试(第30-32大节)16