吉林省长春市第十一高中2015-2016学年高二下学期期末考试数学（文）试题

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1、长春市十一高中2015-2016学年度高二下学期期末考试数学试题(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则()A．B．C．D．2．复数的共轭复数是()A．B．C．D．3．函数在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为()A．B．C．D．4．球面上过三点的截面和球心的距离等于半径的一半，且，，，则球的表面积为()A．B．C．

2、D．5．抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为()A．4B．5C．D．6．曲线与直线有两个交点，则的取值范围是()A.B.C.D.7．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的表面积为()A．B．C．D．8．一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6∶2∶1∶4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为(　　)[来A.B.C.D.9．执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的M等于A.3B.C.D.10．在一段时间内，分5次测得某种商品的价格(万元)和需求量(吨)之间的

3、一组数据为：若关于的线性回归方程为，则上表中的值为()A．7.4B．5.1C．5D．411．“①正方形的对角线相等；②矩形的对角线相等；③正方形是矩形”，根据“三段论”推理形式，则作为大前提、小前提、结论的分别为()A．①②③B．③①②C．②③①D．②①③12.已知函数关于直线对称，且周期为2，当时，，则()A．0B．C．D．1第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.直角坐标的极坐标为14．已知圆关于直线对称，则的最小值为．15．已知平面向量，则等于______________

4、.16．已知函数，则函数的所有零点之和是___________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分10分)等比数列的各项均为正数，且.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.18．(本题满分12分)某单位员工人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如图所示.(1)下表是年龄的频率分布表，求正整数的值；区间人数(2)现在要从年龄较小的第组中用分层抽样的方法抽取人，年龄在第组抽取的员工的人数分别是多少？(3)

5、在(2)的前提下，从这人中随机抽取人参加社区宣传交流活动，求至少有人年龄在第组的概率.19．(本题满分12分)在三棱柱中，，侧棱平面，且分别是棱的中点，点在棱上，且.(1)求证：平面；(2)求三棱锥的体积.20.(本题满分12分)已知函数.(1)解不等式：；(2)已知，且对于恒成立，求实数的取值范围.21.(本题满分12分)已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)若函数上是减函数，求实数a的最小值．22．(本题满分12分)若椭圆的左右焦点分别为，线段被抛物线的焦点内分成了3：1的两段．(１)求椭圆的离心率；(２)过点的直

6、线交椭圆于不同两点，且，当的面积最大时，求直线和椭圆的方程．长春市十一高中2015-2016学年度高二下学期期末考试数学答案(文科)一．选择题号123456[789101112选项CABCBDDBCCCB二．填空13.；14.3；15.-9；16.三．解答题17.解：(1)设数列的公比为，由得，所以，由条件可知，故.由得，所以，故数列的通项公式为.5分(2).，，所以数列的前项和为.10分18.解：(1)由题设可知，，.4分(2)因为第组共有人，利用分层抽样在名员工中抽取名员工，每组抽取人数分别为：第组的人数为，第组的人

7、数为，第组的人数为.所以第组分别抽取人，人，人.8分(3)设第组的位员工为，第组的位员工为，第组的位员工为，则从六位员工为员工中的两位员工有：共种可能.其中人年龄都不在第组的有：，共种可能.所以至少有人年龄在第组的概率为.12分12分19.解：(1)设为的中点，连接为的中点，为的中点，又为的中点，，又为的中点，为的中点，，又四边形为平行四边形，，又，又平面，平面，平面；6分(2)，分别为的中点，平面而，.12分20.解(1)，当时，由，解得；当时，不成立；当时，由，解得．所以不等式的解集为．6分(2)∵，∴∴对于，恒成立

8、等价于：对，，即∵∴，∴12分21.(I)由已知得函数的定义域为，函数，当时，，所以函数的增区间是；当且时，，所以函数的单调减区间是，6分(II)因f(x)在上为减函数，且.故在上恒成立．所以当时，．又，故当，即时，．所以于是，故a的最小值为．12分22.解：(1)由题意知，，∴；5分(2)设直线∵，∴，即①由(1)