2016-2017学年湖北省华中师大一附中高一（下）期中数学试卷

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1、2016-2017学年湖北省华中师大一附中高一（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（5分）已知等比数列总｝满足：巧怜二二，则cosa5=（）9A.丄B.丄C・土丄D・土立22222.（5分）AABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，a二眉，b二伍，B=45°,则角C的大小为（）A.15°B.75°C.15°或75°D・60°或120°3.（5分）已知向量a=（-1,2）,b二（3,1）,c二（k,4）,且（a-b）丄c,则ce（a+b）=（）A.（2,12）

2、B.（-2,12）C・14D.104・（5分）已知数列｛an｝的通项为冇二」一,则满足an+i

3、，则aoab的而积为（）A.2B.4C・2a/2D.V2&（5分）一个正整数数表如表所示（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍），则第9行中的第6个数是（）第1行1第2行23第3行4•••A.132B.261C・262D・5179.(5分)在厶ABC中，三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知2acosB=c,且满足sinAsinB(2-cosC)=sin2—,贝!]△ABC为()A.锐角非等边三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形10.（5分）在AABC屮，AB=2,BC=3,ZABC=60°,AD为BC边上的高，0为AD

4、的中点，AB+klBC,则入+u二（）A.1B.丄C・丄D・纟233an+1□・（5分）设数列心詁满足a1=2,an.1=l-^―，记数列｛a」的前n项之积为Tn，则T2018=(A.1B.2C.1D.i12.（5分）已知AABC周长为6,a,b,c分别为角A,B,C的对边，且a,b,c成等比数列，则冠•反的取值范围为（）A.[2,18）B.（几J5T」,2]C.[2,勺二5迈_）D.（2,9・3^5）22二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.（5分）已知向量已，b满足b=（1,V3）»b*（a-b）=-3,则向量台在b方向上的投影为

5、・14.（5分）己知数列｛aj的前n项和Sn=3n-2,求｛aj的通项公式.15・（5分）如图，在山脚A测得山顶P的仰角为60。，沿倾斜角为15。的斜坡向上走200米到B,在B处测得山顶P的仰角为75。，则山高h二米.16.（5分）已知数列｛aj的前n项和为Sn，对任意nWN+,Sn=（-1）nan+—+n2n且（t-a^）（t-an）VO恒成立，则实数t的取值范围是・三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）设正项等比数列｛巧｝的前n项和为Sn，且满足S3=3a3+2a2,84二&（1）求数列｛%｝

6、的通项公式；（2）设数列bn=log2an,数列｛bn｝的前n项和为Tn，求使得口取最大值的止整数n的值.18.（22分）在厶ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，生“2学-cos2A』・22（1）求角A的度数；（2）若&+C二耳3,bp，求AABC的面积.19.（12分）已知向量；，1满足

7、a

8、=1,Ibl=1,Ika+bI=V31a-kbLk>0.（1）求3与b的夹角e的最大值；（2）若；与丫共线，求实数k的值.20・（12分）如图，某小区准备将闲置的一直角三角形地块开发成公共绿地，图屮ZB卑，AB二勺BC^/3a.设计时要求绿地部分（如图屮

9、阴影部分所示）有公共绿地走道MN,且两边是两个关于走道MN对称的三角形（AAMN和厶A'MN）.现考虑方便和绿地最大化原则，要求点M与点A,B均不重合，A蔣在边BC上且不与端点B,C重合，设ZAMN=0.（1）若Q~,求此I］寸公共绿地的面积；3（2）为方便小区居民的行走，设计吋要求AN,AN的长度最短，求此吋绿地公共走道MN的长度.21.（12分）已知数列｛aj满足二知讨1（门丘“），a^l.（1）证明：数列｛丄｝为等差数列，并求数列｛冇｝的通项公式;8“（2）若记bn为满足不等式(*)y(y)n1(疋N*）的正整数k的个数，数列｛邑｝的前n项和为Sn

10、,求关于n的不等式Sn<4032的最大正整数解.3“22.（12分）已知数列｛a