2014高考数学广东(文)

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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写

2、上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．作答选做题时．请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的．答案无效。5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知集合，，则A.B.C.D.2、已知复数满足，则A.B.C.D.3、已知向量，则A.B.C.D.4、若变量满足约束条件，则的最大值等于A.7B.8C.10D.115、下列函数为奇函数的是A.B.C.D.6、为了了解1000名学生的学习情况，采用

3、系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为A.50B.40C.25D.207、在中，角所对应的变分别为，则是的A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件8、若实数满足，则曲线与曲线的A.实半轴长相等B.虚半轴长相等C.离心率相等D.焦距相等79、若空间中四条两两不相同的直线满足，则下列结论一定正确的是A.B.C.既不平行也不垂直D.位置关系不确定10、对任意复数，定义，其中是的共轭复数.对任意复数，有如下四个命题：①②③④则真命题的个数是A.1B.2C.3D.4二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。(一）

4、必做题（11-13题）11.曲线在点处的切线方程为12.从字母中任取两个不同的字母，则取到字母的概率为13.等比数列的各项均为正数，且，则＝（二）选做题（14～15题，考生从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线和的方程分别为和，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线和交点的直角坐标为_________.CEABFD15.（几何证明选讲选做题）如图3,在平行四边形中，点在上且，与交于点，则三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数（1）求的值；（2

5、）若，求.717．（本小题满分13分）某车间20名工人年龄数据如下表：年龄（岁）工人数（人）192829303132401335431合计20（1）求这20名工人年龄的众数与极差；（2）以这十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（1）求这20名工人年龄的方差；718.(本小题满分13分)如图2，四边形为矩形，⊥平面，,作如图3折叠，折痕，其中点分别在线段上，沿折叠后点叠在线段上的点记为，并且⊥.（1）证明：⊥平面;（2）求三棱锥的体积719.(本小题满分14分)设各项为正数的数列的前和为,且满足(1)求的值;(2)求数列的通项公式;(3)证明:对一切正整数,有7

6、20.(本小题满分14分)已知椭圆的一个焦点为,离心率为(1)求椭圆的标准方程;(2)若动点为椭圆外一点,且点到椭圆的两条切线相互垂直,求点的轨迹方程721.(本小题满分14分)已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)当时,试讨论是否存在,使得7