韩之俊教授课件---回归分析(6)

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1、第三章回归分析LegalNotice声明:版权为南京理工大学韩之俊教授所有，未经本人书面同意不得拷贝，否则必究2004.102本章内容：3.1回归分析概述3.2一元回归分析方法及案例2004.1033.1概述3.1.1一般提法（数学模型）设x——自变量，非随机变量y——因变量，随机变量ε——不可观测的随机变量y=f(x)+εε~N(0,σ2)2004.104x,y——为一对相关变量[例]x——父亲身高y——儿子身高回归分析的研究对象：相关变量的统计规律3.1.1一般提法2004.1053.1.2回归分析的类型线形回归f(x)=α+βx非线形回归代换成线形回归来研究一元回归

2、：一个自变量多元回归：多个自变量2004.1063.1.3回归分析的方法获取数据(xi,yi)i=1,2,…,nn≥20回归方程：采用最小二乘原理，估计有关参数，建立如下回归方程：2004.107回归方程的显著性检验相关分析法方差分析法应用预测与控制3.1.3回归分析的方法2004.1083.2一元线性回归3.2.1数据的收集(xi,yi)i=1,2,…,nyi=α+βxi+εiεi~N(0,σ2)2004.1093.2.2作散点图（散布图，相关图）正相关负相关不相关曲线相关xyxxxyyy2004.10103.2.3建立回归方程最小二乘法Q(a,b)=Σ[yi-(a+b

3、xi)]2=mini=1xxinyyia+bxiy=a+bx2004.10113.2.3建立回归方程Q(a,b)=Σ[yi-(a+bxi)]2=minni=12004.1012为了简便，引入以下符号：则有：2004.1013[案例]一位工业心理学家获得了10个工人的智商值和劳动生产率，其结果见列表，试计算智商值与劳动生产率之间的相关系数r，并对r进行显著性检验(α取0.05)。样本序号智商值x劳动生产率y(pcs/h)xi2yi2xiyi123456789101101201301261221211039880975.26.06.35.74.84.23.02.92.73.2

4、1210014400169001587614884146411060996046400940927.0436.0039.6932.4923.0417.649.008.417.2910.24572.0720.0819.0718.2585.6508.2309.0284.2216.0310.4合计110744.0124823210.845042.6平均110.74.4------2004.1014ixyy^e11105.24.340.8621206.05.100.9031306.35.850.4541265.75.550.1551224.85.25-0.4561214.25.1

5、7-0.9771033.03.82-0.828982.93.44-0.549802.72.080.6210973.23.36-0.16Minitab数据见“智商.mtw”2004.1015相关散点图ScatterPlot2004.1016[解]Lxy=5042.6-（1107*44）/10=171.8Lxx=124823-11072/10=2278.1Lyy=210.84-442/10=17.24b=171.8/2278.1=0.075a=4.4-0.075x110.7=-3.95=-3.95+0.075x2004.10173.2.4回归的显著性检验H0:ρ=0H1:ρ≠

6、0(1)相关分析法[例解]ρ0.01=0.765ρ0.05=0.632查表：x、y高度线性相关（高度显著）2004.1018(2)方差分析ST=lyy=17.24[例解]总波动平方和STfT=n-1=9误差波动平方和Se（剩余平方和、残差平方和）S回=b2lxx=blxy=0.075x171.8=12.89f回=1（一元线性回归）回归波动平方和S回Se=ST-S回=17.42-12.89=4.35fe=fT-f回=9-1=82004.1019用MINITAB的输出Theregressionequationis回归方程为：Y=-3.95+0.0754XPredictorCo

7、efSECoefTPConstant-3.9481.713-2.310.050X0.075410.015334.920.001S=0.731772R-Sq=75.2%R-Sq(adj)=72.0%AnalysisofVarianceSourceDFSSMSFPRegression112.95612.95624.190.001ResidualError84.2840.535Total917.240P<0.05,拒绝原假设,接受备择假设.因此,X与Y之间有显著相关性2004.1020[例解]回归方差分析表F81(0.05)=5.3