数学华东师大版八年级上册勾股定理中的折叠问题

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1、利用勾股定理解决折叠问题教学目标：知识与技能：1、理解折叠问题的实质，掌握解题步骤，明确解决问题的突破口；2、能正确利用勾股定理解决折叠问题，进行直角三角形有关的计算。过程与方法：经历观察、比较，发现折叠的过程，在讨论类比中探索勾股定理解决折叠问题的方法。情感态度与价值观：1、在与同学交流讨论中，学会倾听、思考，大胆发表自己的观点，并体验学习的快乐，养成严谨认真的解题习惯；2、通过图形的折叠，渗透全等、对称图形的意识。教学重难点：教学重点：1、探究折叠前后图形的变化特点和规律；·2、利用勾股定理解决折叠问题

2、；3、教师怎样引导学生进行对问题的探讨，启发学生归纳、综合应用。教学难点：1、折叠前后元素对应关系2、利用勾股定理解决折叠问题；3、教师怎样引导学生进行对问题的探讨，启发学生归纳、综合应用。教学方法：合作——探究式教学过程：一、引入：1、回顾勾股定理的内容。2、练习：在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）若a=3,b=4，则c=；（2）若c=13,a:b=5:12，则a=，b=；二、新课：1、折叠三角形：例1：如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在

3、斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．练习：1、如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？2、三角形ABC是等腰三角形中，AB=AC=13，BC=10，将AB向AC方向对折，再将CD折叠到CA边上，折痕为CE，求三角形ACE的面积2、折叠四边形：例2：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求CF、EC的长.练习：如图，在矩形ABCD中，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在边Ｂ

4、Ｃ上一点F处，ＡＢ＝8cm，CE=3cm，求BF的长度3、解题步骤归纳：（1）标已知，标问题（边长的问题一般有什么方法解决？），明确目标在哪个直角三角形中，设适当的未知数x；（2）利用折叠，找全等。（3）将已知边和未知边（用含x的代数式表示）转化到同一直角三角形中表示出来。（4）利用勾股定理，列出方程，解方程，得解三、小结：1、学生自己小结本节课的收获。2、长方形还可以怎样折叠，要求折叠一次，给出两个已知条件，提出问题，并解答问题。（提前让学生在课下研究，参考资料，体验折叠的多样性，并灵活运用折叠前后的特点

5、以及勾股定理解决问题）常见折叠方法：图2让设计成功的学生上台展示他们的成果，并给同学思考时间，在让展示的学生讲解。老师补充。四、作业：1、在Rt⊿ABC中，∠ABC=90°，BC=8，现折叠这个直角基角形纸片，使AB边与斜边AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，求AB的长。2.如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm,BC=10cm,ABDFEC求EC的长.