人教版八年级数学第十一章三角形的内角

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1、三角形的内角巴东县绿葱坡镇民族初级中学谭庚先教学目标:1.了解三角形的内角,会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.2.了解辅助线的作用，能准确、规范地利用辅助线进行证明.3.规范学生的推理过程，要求学生能够独立完成简单的证明过程.教学重难点：●重点：（1）了解三角形的内角和等于180°.（2）利用三角形的内角和等于180°解答简单的数学问题.●难点：（1）利用所学知识证明三角形内角和等于180°.（2）认识辅助线，了解辅助线的作法及作用.（3）独立完成证明过程.课前准备：多媒体课件教学课程设计一、设计问题，创设情境问题1：如图，在△ABC中，∠A+

2、∠B+∠C等于多少度？ABC学生回答：∠A+∠B+∠C=180°.问题2：这个结论你是如何得出的？学生回答：将三角形的每个内角剪下，拼成一个平角，或者用量角器进行测量.问题3：利用这些方法得出的结论准确吗？学生回答：不准确（或准确）二、信息交流，提示规律1.观察三角形的构成，探索三角形的概念问题1：如何用剪拼的方法验证△ABC的内角和等于180°？学生回答：将△ABC的三个内角分别剪下，再拼成一个平角.如图①、图②，问题2：在图①、图②中，直线L有什么特点，它存在吗？学生回答：图①中的直线L∥BC，图②中的直线L∥AB，直线L都不存在，是我们自己画上的.问题3：这种原

3、图形中不存在，我们为了解题需要而自己加上的线被称之为辅助线,利用图①,你能想出证明“三角形内角和等于180°”的方法吗？学生回答：利用平行的性质和平角的定议可以证明.问题4：证明三角形内角和定理“三角形内角和等于180°”.学生回答：已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°.证明：如图，过点A作直线L，使L∥BC∵L∥BC，∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等）.同理，∠3=∠5.∵∠1，∠4，∠5组成平角，∴∠1+∠4+∠5=180°（平角定义），∴∠1+∠2+∠3=180°（等量代换），即∠BAC+∠B+∠C=180°.问题5：仿照上述证明过程，你能利用图

4、②证明“三角形内角和等于180°”吗？学生回答：已知△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°.证明：如图，延长BC，过点C作直线L，使L∥AB.∵L∥AB，∴∠1=∠4（两直线平行，内错角相等）.∠2=∠5（两直线平行，同位角相等）.∵∠3，∠4，∠5组成平角，∴∠3+∠4+∠5=180°（平角定义）.∴∠3+∠1+∠2=180°（等量代换）.即∠A+∠B+∠BCA=180°.2.利用所学知识解决基础问题问题1：如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是多少度？解：∠CAB=∠B

5、AD-∠CAD=80°-50°=30°∵AD∥BE，∴∠BAD+∠ABE=180°（两直线平行，同旁内角互补）.∴∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°，∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°.∴在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°=90°.答：从C岛看A，B两岛的视角∠ACB都是90°.问题2：对于上面的问题，你还能想出其他的解法吗？解：过点C作CF∥AD.∵CF∥AD，∴∠ACF=∠DAC=50°（两直线行平，内错角相等）.∵CF∥BE，∴∠BCF=∠CBE=40°（两直线行平，内错角相等

6、）.∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=50°+40°=90°.答：从C岛看A，B两岛的视角∠ACB都是90°.三、运用规律，解决问题练习1：说出下列各图中x的值.练习2：下列各组角中哪三个角是同一个三角形的内角？（1）70°，60°，30°，80°；（2）110°，20°，50°，40°；（3）52°，32°，58°，90°；（4）36°，108°，36°，72°.练习3：如图，从A处观测C处时仰角∠CAD=30°，从B处观测C处时仰角∠CBD=45°，从C处观测A，B两处时，视角∠ACB是多少度？四、变练演编，深化提高练习1：思考（1）一个三角形最多有几个直角，为什么

7、？（2）一个三角形最多有几个钝角，为什么？（3）一个三角形至少有几个锐角，为什么？练习2：已知等腰三角形的两个底角相等，则：（1）如果顶角是80°，那么它的一个底角等于多少度？（2）如果它的一个角为80°，那么它的一个底角等于多少度？练习3：如图，已知∠1=15°，∠2=30°，∠A=50°，求∠BDC的度数.五、反思小结，观点提炼1.本节主要学习三角形内角和等于180°.2.本节涉及的思想方法是整体思想.3.注意的问题：（1）注意小学与中学知识的衔接.（2）每个数学结论的得出，都要有一定的理论根据，不能理所当然地得出结论.布置作业1.必做题：习题1