数学人教版八年级上册第十一章 三角形 11.2.1 三角形的内角

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1、第十一章三角形11.2.1三角形的内角[教学目标]〔知识与技能〕掌握三角形内角和定理。〔过程与方法〕在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯。〔情感、态度与价值观〕体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心[重点、难点]三角形内角和定理是重点；三角形内角和定理的证明是难点。[教学过程]一、导入新课我们在小学就知道三角形内角和等于180°，这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？二、三角形内角和的证明回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处（图1），用量角器量出∠BCD的

2、度数，可得到∠A+∠B+∠ACB=180°。图1想一想，还可以怎样拼？a、剪下∠A，按图2拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=180°。图2b、把和剪下按图3拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=180°。如果把上面移动的角在图上进行转移，由图1你能想到证明三角形内角和等于180°的方法吗？已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°。证明一:过点C作CM∥AB，则∠A=∠ACM，∠B=∠DCM，又∠ACB+∠ACM+∠DCM=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°。即：三角形的内角和等于180°。由图2、图3你又能想到什么证明方法？请说说证明过程。三、例题例:如图是A、B、C三岛的平面

3、图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？分析：怎样能求出∠ACB的度数？根据三角形内角和定理，只需求出∠CAB和∠CBA的度数即可。∠CAB等于多少度？怎样求∠CBA的度数？解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°∵AD∥BE∴∠BAD+∠ABE=180°∴∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°∴∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°=90°答

4、：从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是60°；从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°。四、课堂练习课本13页1、2题。五、作业：课本16页1、4题；六、课堂小结：本节课主要讲了三角形的内角和定理，即三角形的内角和等于180°，需要学生掌握其概念并会在题中灵活运用。七、教学反思：大部分同学学习积极性尚可，能较好地完成学习任务，但很多学生学习习惯不是很好，整体水平不均，学习比较浮躁，这主要表现在课堂纪律和作业质量方面。总体来说,绝大部分同学都能跟上现有的进度，