六上数学《数学广角——数与形》

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1、沈小教师备课录课题《数与形》课时1课时授课日期教学内容教材第107—108页例1及做一做教学目标1、使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。2、使学生会利用图形来解决一些有关数的问题。3、使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合，归纳推理、极限等基本的数学思想。教学重点引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律，正确地运用规律进行计算。教学难点经历探索规律及验证规律的过程。课前准备课件、小正方形卡片。教学流程一、驱动导入1、拍手游戏师：同学们，现在我们先来做一个拍手的小游戏吧。听清要求：我竖起几个手指，你们就拍几下。（从1个手指到5个手指）同

2、学们，请你们猜一下，接下来我们会拍几下呢？（分别是7下和9下）那么，现在请你们回忆一下，刚才我们一共拍了几下？（学生一下子算不出）2、写出算式：1+3+5+7+9=(请学生说说算法）（预设：生1：依次从前面加到后面；生2：先算1+9=10，再算3+7=10，最后10+10+5=25）师：这个算法的确很快。其实，像这样的算式还可以用一咱更快、更奇妙的方法，那就是借助图形来解决。3、揭题：这节课我们就来研究数与形。（板书：数与形）二、单元展开第一单元：利用小正方形构造直观。1、（出示一个正方形）师：这是1个正方形（板贴）可以用数字几来表示？（板书：1）如果我想把它变成一个更大的正

3、方形，至少得增加几个这样的小正方形？（3个）请一学生摆一摆，再说说1和3分别在哪？说说算式（板书）1+3=设计意图用拍手小游戏让学生初步感知连续几个奇数想加。通过拼摆小正方形，初步感受到数与形之间的联系师：这里小正方形的个数除了用1+3来计算之外，还可以怎么算？（预设：因为是一个正方形有，每行有2个，有2行，算式是2×2=，也说是2的平方。板书：2）2、现在问题来了，如果我想把这个正方形摆成一个更大的正方形，那至少还得增加几个这样的小正方形？（5个）真的是这样吗？（小组摆一摆，试着写一写算式）然后请小组代表上台摆一摆，汇报算式板书：1+3+5=3并请学生说说理由。3、请学生观

4、察图形和算式之间有什么联系？（小组讨论）汇报：（预设）：通过讨论，我们小组发现：生1：算式中的数字都可以在图形中找到。生2：左边的数都是连续的奇数。生3：都是从1开始的生3：我们小组还发现加数有几个，和就是几的平方。师：那么这些同学的猜想是，加数有几个，和就是几的平方。所有的算式都有这样的规律吗？都能这样算吗？认为可以算的说说你的理由，认为不可以算的也说说你的理由，请大家在小组内先讨论一下。（小组汇报：生1：必须是连续的奇数相加生2：必须是从1开始奇数。师：借助图形来说理由，我们就明白了。（课件出示）出示1个正方形，（师：1个正方形就可以说是1的平方，师在黑板上贴1个正方形，

5、并且在上方写上1=1.（操作：第一个图形都比前一个图形多2个小正方形。）4、如果我还要再往下摆，应该再增加几个？和是多少？再观察这些和有什么共同的特点？（它们都能摆成一个正方形）（教学“正方形数”或“平方数”的概念。）5、完成例1下的题目：你能利用规律直接写一写吗？如果有困难，可以画图来帮助。1+3+5+7=（）1+3+5+7+9+11+13=（）=96、完成做一做第一题（说说理由）请你根据例1的结论算一算。1+3+5+7+5+3+1=()1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=()师：现在，你们不仅从1开始的连续几个奇数相加算得很快，而且经过变化的题目也算

6、得很快，现在你们知道我是通过什么方法了吗？——把黑板上学生出的题再算一遍。师：我的这种方法算得快吗？巧妙吗？这么巧妙的办法，我们是借助什么发现的？（图形）7、师小结：原来，我们遇到数的问题可以借助图形来思考，就像这道题目一样，我们通过图形，发现了更简便、更巧妙的方法。那么，图形问题会不会蕴含着数的规律呢？第二单元：借助图形和数建立它们的联系（完成做一做第2题）1、下面的图形中一共有几个红色小正方形和蓝色小正方形？（请一学生汇报后）师：那么，请你认真思考一下，上面的图形和下面的数之间有什么样的规律？（小组讨论）（汇报，说说其中的道理。）（借助课件演示，得出：第几个图形就有几个红

7、色正方形；蓝色正方形的个数=红色正方形的个数×2+6师：即使最多的图形我们也能数得很快，看来图形中确实也蕴藏着数的规律。（板书：规律）找到了它们的规律，解决问题就清晰，容易多了。其实，数和形之间还含有很多的奥秘，有些特殊的数和特殊的形之间还存在着密切的联系。2、（完成练习二十二第二题）（揭示三角形数的概念）三、达标总结：      1、 通过这节课的学习，你有什么收获？2、原来数与开有之间有这么巧妙的联系！你们知道吗？数形结合是一种非常重要的数学思想，它一直默默地伴随着我们度过了小学六年的学习。想一想，