【教学设计】《数学广角——数与形》（数学人教版六上）

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1、《数学广角——数与形》教学设计本课时编写：安徽省淮北市黎苑小学韩东教材分析本节内容是教材新增的内容，按照传统的教学，是供学有余力的学生学习的，而对普通学生来说要求偏高。现在教材作为例题编写，其意图是让学生通过数与形的对照，探究发现图形中隐藏的数的规律，进一步体会数与形之间的内在联系，感受用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性。并能把数形结合的思想迁移到解决其他一些实际问题，帮助学生积累经验。 学情分析小学六年级的学生已具备初步的逻辑思维能力，但仍以形象思维为主，教材在小学中年级的数学教学中，已经逐渐借助推理与知识迁移来完成，并结合教材挖掘、创造条件

2、开始渗透数形结合思想。进入中高年级后，学生逻辑思维能力已有一定发展，为了使学生更直观的理解知识，同时又满足学生逻辑思维能力的发展，因此本节教材在编排上体现了先“数”后“形”的顺序，把形象真正放在“支撑”地位，从而为培养学生的逻辑能力而服务。教学内容算术与图形的转换教材第107~111页的内容。教学目标1、使学生认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维。2、使学生能够感受到数与形可以互相转化，树立数与形相结合是数学解题思想方法。3、使学生加深对数形结合思想方法的认识，充分感受数形结合在小学数学学习中的应用。

3、教学重难点重点：感受数与形可以互相转化，树立数与形相结合是数学解题思想方法。难点：寻找和发现数与形相互转化的途径与方法通过数与形的转化，认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维。课前准备课件和实物投影。教学过程一、导入1＋3＝（）1＋3＋5＝（）1＋3＋5＋7＝（）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（）学生计算，并说说发现。二、探究新知1、出示例1。（1）学生读题，教师整理。为了便于观察，我们可以把图形与算式一一对应起来，找出图形和算式存在的相互关系。1=（　　）21+3=（　　）21+3

4、+5=（　　）2（2）老师：先填一下算式括号。1=（1）2　1+3=（2）2　1+3+5=（4）2提问①：算式左边的加数有什么特点？小组内讨论，然后集体汇报。（观察后会发现：算式左边的加数是连续的奇数）提问②：算式左边的加数与构成的图形之间有什么关系？小组内讨论，然后集体汇报。（仔细观察后，我们会发现：算式左边的加数是大正方形左下角的小正方形和其他“”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方）提问③：算式右边括号里的数字与构成的图形之间有什么关系？小组内讨论，然后集体汇报。（仔细观察后会发现：算式右边括号里的数字是图形构成小

5、正方形的个数）提问④：算式左边加数（除1图外）与右边括号里的数字之间有什么关系？算式左边的加数是1、3、5……n，右边括号里的数字用a表示，那么你能用字母表示其关系吗？小组内讨论，然后集体汇报。（观察计算后，我们会发现：算式左边加数和的一半等于右边括号里的数字）老师：可以举一个例子吗？学生举例说明。利用发现的数与形的规律，解决问题。老师：对于前两个利用规律直接填空的问题，比较容易。我们利用2=a进行计算填空1＋3＋5＋7＝（）1＋3＋5＋7＋9＝（）总结：用小正方形拼大正方形，需要的小正方形个数可以写成连续奇数的和正好是每行或每列小正方形个数的平方

6、。2、例2。（1）出示例题，学生选择自己的方法进行计算。老师：按照常规的方法计算，需要通分，这样连续相加，通分后南非要的分母很大，计算烦琐，也容易出错，怎样巧妙解答呢？提问①：观察算式中数字之间有什么规律？小组讨论，集体汇报。提问②：从左到右连续相加计算，你发现了什么？小组讨论，集体汇报。（2）研究数字与图形的转化。老师：可以画个图来帮助思考，用一个图或一条线段表示“1”。学生尝试操作。老师小结：有些问题通过画图，把数字、算式转化为图形，利用图形解答，更简洁直观。【设计意图】充分让学生动手实践，感受如何将数和形结合，体会数和形之间的紧密联系，同时让

7、学生感受到“形”可以展示“数”的特点，通过“形”使解决“数”的问题变得更加容易。三、巩固练习完成教材第108页“做一做”。（1）学生读题，然后独立完成。（2）集体订正。四、课堂小结师：你有什么收获？教学反思1、学生对富有情趣的古代著名数学问题很感兴趣。2、对于绝大多数没有培优的学生来说，用“数形结合”思想解题既是重点也是难点。