专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（讲）-2016年高考数学（理）一轮复习讲练测（原卷版）

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1、学科网2016年高考数学讲练测【新课标版】【讲】第八章立体几何第03节空间点、直线、平面间的关系【课前小测摸底细】1.【2014年哈尔滨师大附中东北师大附中辽宁省实验中学高三第一次联合模拟考试】直线均不在平面内，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.则其中正确命题的个数是（）A.1B.2C.3D.42.【2015高考浙江，理13】如图，三棱锥中，，点分别是的中点，则异面直线，所成的角的余弦值是．[来源:Z.xx.k.Com]3.直三棱柱ABC－A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与A

2、C1所成的角等于(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°4.【基础经典题】下列命题：①三个点确定一个平面；②一条直线和一点确定一个平面；③两条相交直线确定一个平面；④两条平行线确定一个平面；⑤若四点不共面，则必有三点不共线．其中正确命题是________．5.)(2014·河南六市联考)b是平面α外一条直线，下列条件中可得出b∥α的是(　　)9汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！A．b与α内一条直线不相交B．b与α内两条直线不相交C．b与α内无数条直线不相交D．b与α内任意一条直线不相交【考点深度剖析】平面的基本性质

3、，点、直线、平面之间的位置关系是高考试题主要考查知识点，题型多为选择题或填空题，或在大题中间接考查．【经典例题精析】考点一：平面的基本性质【1-1】在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P，Q，R分别是AB，AD，B1C1的中点，那么正方体的过P，Q，R的截面图形是(　　)A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【1-2】以下四个命题中，正确命题的个数是(　　)①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面；③若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；④依次首尾

4、相接的四条线段必共面A．0　　　　　　　　　B．1C．2D．3【1-3】下列如图所示是正方体和正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，则四个点共面的图形是________．【1-4】(2013年江西卷)如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为________．【1-5】在正方体ABCD－A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O，AC，BD交于点M，求证：点C1，O，M共线．9汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【1-6】如图，直角梯

5、形ABDC中，AB∥CD，AB>CD，S是直角梯形ABDC所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线．【课本回眸】(1)公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内(即直线在平面内)．(2)公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面(即可以确定一个平面)．(3)公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线．推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面．推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面．[来源:学科网ZXXK]推论3：经过两条平行

6、直线，有且只有一个平面．【方法规律技巧】公理1是判断一条直线是否在某个平面的依据；公理2及其推论是判断或证明点、线共面的依据；公理3是证明三线共点或三点共线的依据．要能够熟练用文字语言、符号语言、图形语言来表示公理．画几何体的截面，关键是画截面与几何体各面的交线，此交线只需两个公共点即可确定，作图时充分利用几何体本身提供的面面平行等条件，可以更快地确定交线的位置．证明四点共面的基本思路：一是直接证明，即利用公理或推论来直接证明；二是先由其中不共线的三点确定一个平面，再证第四个点也在这个平面内即可．要证明点共线或线共点的问题，关键是转化

7、为证明点在直线上，也就是利用公理3，即证点在两个平面的交线上．或者选择其中两点确定一直线,然后证明另一点也在直线上.9汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【新题变式探究】【变式1】三条直线两两垂直，给出下列四个结论：①这三条直线必共点；②其中必有两条是异面直线；③三条直线不可能共面；④其中必有两条在同一平面内．其中正确结论的序号是________．【变式2】如图，空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且BG∶GC＝DH∶HC＝1∶2.[来源:学#科#网][来源:学&科&网Z&X&X&K

8、]（Ⅰ）求证：E，F，G，H四点共面；（Ⅱ）设EG与FH交于点P，求证：P，A，C三点共线．【变式3】如图，在四面体ABCD中，E，G分别为BC，AB的中点，F在CD上，H在AD上，且有DF∶FC＝DH∶HA＝2∶3.求