2013年高考理科数学陕西卷试题

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1、2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(陕西卷)第一部分(共50分)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求(本大题共10小题，每小题5分，共50分)．1．(2013陕西，理1)设全集为R，函数f(x)＝的定义域为M，则RM为(　　)．A．[－1,1]B．(－1,1)C．(－∞，－1]∪[1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)1)∪(1，＋∞)．2．(2013陕西，理2)根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为(　　)．A．25B．30C．31D．613．(2013陕西，理3)设a，b为向量，则

2、“

3、a·b

4、＝

5、a

6、

7、b

8、”是“a∥b”的(　　)．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．(2013陕西，理4)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为(　　)．A．11B．12C．13D．145．(2013陕西，理5)如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)．若在该矩形

9、区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是(　　)．A．B．C．D．6．(2013陕西，理6)设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是(　　)．A．若

10、z1－z2

11、＝0，则B．若，则C．若

12、z1

13、＝

14、z2

15、，则D．若

16、z1

17、＝

18、z2

19、，则z12＝z227．(2013陕西，理7)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为(　　)．A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定8．(2013陕西，理8)设函数f(x)＝则当x＞0时，f[f(x)]表达式的展开式中常数项为A

20、．－20B．20C．－15D．159．(2013陕西，理9)在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x(单位：m)的取值范围是(　　)．A．[15,20]B．[12,25]C．[10,30]D．[20,30]2013陕西理科数学第7页10．(2013陕西，理10)设[x]表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，y，有(　　)．A．[－x]＝－[x]B．[2x]＝2[x]C．[x＋y]≤[x]＋[y]D．[x－y]≤[x]－[y]第二部分(共100分)二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后

21、的横线上(本大题共5小题，每小题5分，共25分)．11．(2013陕西，理11)双曲线的离心率为，则m等于__________．12．(2013陕西，理12)某几何体的三视图如图所示，则其体积为__________．13．(2013陕西，理13)若点(x，y)位于曲线y＝

22、x－1

23、与y＝2所围成的封闭区域，则2x－y的最小值为__________．14．(2013陕西，理14)观察下列等式12＝112－22＝－312－22＋32＝612－22＋32－42＝－10……照此规律，第n个等式可为__________．15．(2013陕西，理15)(

24、考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分)A．(不等式选做题)已知a，b，m，n均为正数，且a＋b＝1，mn＝2，则(am＋bn)(bm＋an)的最小值为__________．B．(几何证明选做题)如图，弦AB与CD相交于O内一点E，过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P，已知PD＝2DA＝2，则PE＝__________.C．(坐标系与参数方程选做题)如图，以过原点的直线的倾斜角θ为参数，则圆x2＋y2－x＝0的参数方程为__________．2013陕西理科数学第7页三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或

25、演算步骤(本大题共6小题，共75分)．16．(2013陕西，理16)(本小题满分12分)已知向量a＝，b＝(sinx，cos2x)，x∈R，设函数f(x)＝a·b.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在上的最大值和最小值．17．(2013陕西，理17)(本小题满分12分)设{an}是公比为q的等比数列．(1)推导{an}的前n项和公式；(2)设q≠1，证明数列{an＋1}不是等比数列．2013陕西理科数学第7页18．(2013陕西，理18)(本小题满分12分)如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心

26、，A1O⊥平面ABCD，AB＝AA1＝.(1)证明：A1C⊥平面BB1D1D；(2)求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角θ的大小．2013陕西理科数学第7页19．