对称性在解题中的应用_高考_高中教育_教育专区

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1、对称性思想在解题中的妙用天津市滨海新区汉沽第一中学（300480）史玉林在自然界和自然科学中，和谐的对称之美普遍存在。对称性就是事物在变化时存在的某种不变性。物理学中对称现象比比皆是，物理过程在时间和空间上的对称性、物理量在分布上的对称性、作用效果的对称性、结构上的对称、作用上的对称等等往往使得某些复杂问题的处理得到简化。从科学思维方法的角度来讲，对称性最突出的功能是启迪和培养学生的直观思维能力。利用对称性思想解题时有时能一眼看出答案，大大简化解题步骤。一、对称性思想在运动学中的应用例1在离地H高度，以相同的速率v0同时抛出两小球A和B，

2、A球竖直上抛，B球竖直下抛，两球落地时间差为Δt，求速率v0。（重力加速度g已知）解析对于A球的运动，当其上抛后再落回抛出点时，由于速度对称，向下的速度大小仍为v0，所以A球在抛出点以下的运动和B球完全相同，落地时间也相同，因此，Δt就是A球在抛出点以上的运动时间。根据时间对称，，故。二、对称性思想在简谐运动中的应用例2如图示，一轻质弹簧与质量为m的物体组成的弹簧振子，物体在同一条竖直线上的A、B间做简谐运动，O为平衡位置，C为AO的中点，已知OC=h，振子的周期为T，某时刻物体恰好经过C点向上运动，则从此时刻开始的半个周期内（）Ａ.重力

3、做功为2mghB.重力的冲量为C.回复力做功为零D.回复力的冲量为零解析由简谐运动的对称性可知，从C点开始经过半个周期时间，物体运动到C点关于平衡位置对称的位置，即到达O点下方h的D点处，故重力做功W=2mgh，故A正确；重力是恒力，则重力的冲量大小为，故B正确；物体的回复力是重力与弹簧弹力的合力，由于初、末速度大小相等，由动能定理可知，半个周期内回复力做功为零，故C正确；取向上方向为正，则由动量定理知回复力冲量为I=-mv-mv=-2mv≠0，故D不正确。三、对称性思想在静电学中的应用例3如图示，匀强电场E的区域内，在O点放置一点电荷＋

4、Q，a、b、c、d、e、f是以O为球心的球面上的点，aecf平面与电场平行，bedf平面与电场垂直，则下列说法正确的是()A．b、d两点的电场强度相同B．a点的电势等于f点的电势C．点电荷＋q在球面上任意两点之间移动时，电场力一定做功D．将点电荷＋q在球面上任意两点之间移动时，从a点移动到c点电势能的变化量一定最大解析b、d两点的场强为＋Q产生的场与匀强电场E的合场强，由对称可知，其大小相等，方向不同，A错误；a、f两点虽在＋Q所形成的电场的同一等势面上，但在匀强电场E中此两点不等势，故B错误；在bedf面上各点电势相同，点电荷＋q在be

5、df面上移动时，电场力不做功，C错误；从a点移到c点，＋Q对它的电场力不做功，但匀强电场对＋q做功最多，电势能变化量一定最大，故D正确。四、对称性思想在磁学中的应用例4如图示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r０。在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为m、带电量为+q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速度为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，

6、则两电极之间的电压U应是多少?(不计重力，整个装置在真空中)解析电子在这个过程中的轨迹如图所示，设粒子射入磁场区的速度为v，根据能量守恒，有①设粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动的半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿定律得：②由对称性可知，要回到S点，粒子从a到ｄ必经过圆周，所以半径R必定等于筒的外半径r０，即R=r０③联立①②③式，解得：五、对称性思想在光学中的应用例51801年，托马斯·杨用双缝干涉实验研究了光波的性质。1834年，洛埃利用单面镜同样得到了杨氏干涉的结果（称洛埃镜实验）。（1）洛埃镜实验的基本装置如图所示，S为单色光源，M为

7、一平面镜。试用平面镜成像作图法在答题卡上画出S经平面镜反射后的光与直接发出的光在光屏上相交的区域。（2）设光源S到平面镜的垂直距离和到光屏的垂直距离分别为a和L，光的波长为，在光屏上形成干涉条纹，写出相邻两条亮纹（或暗纹）间距离的表达式。解析（1）根据对称性作出光源S在平面镜中所成的像S′，连接平面镜的最左端和光源，即为最左端的入射光线，连接平面镜的最左端和像点S′，并延长交光屏于一点，该点即为反射光线到达的光屏的最上端；同理连接平面镜的最右端和像点S′，即可找到反射光线所能到达的平面镜的最下端。故经平面镜反射后的光与直接发出的光在光屏上

8、相交的区域如图所示（2）从光源直接发出的光和被平面镜反射的光实际上是同一列光，故是相干光，该干涉现象可以看做双缝干涉，所以SS′之间的距离为d，而光源S到光屏的距离看以看做双孔屏到像屏距离L，