混凝土拱桥计算

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1、内容：1.内力分析和强度、刚度、稳定验算等；2.拱上建筑和拱的联合作用和活载的横向分布和合理拱轴线定义；3.悬链线拱轴线方程的推导；一：拱上建筑与拱的联合作用1影响因素：1)拱式拱上建筑的联合作用较大（梁式小）；2)拱上建筑相对刚度大，联合作用大；3)拱上建筑无铰，则联合作用大；4)简支梁式拱上建筑，联合作用小（比连续梁、框架式）；5)施工方法2处理方法：1)计算主拱时，不考虑联合作用2)计算拱上结构时，按联合作用考虑（偏安全）二：活载的横向分布影响因素：主要与横向构造形式有关。处理方法：拱上建筑为墙式墩的板拱、箱拱：不考虑横向分布(全宽均匀

2、承担)(活载不超过拱圈时)。双肋拱：按杠杆原理法（偏安全）；拱上为排架式墩：按连续梁法（横梁）三、拱轴线的确定重要性：•影响内力、开裂；•影响施工安全；•影响经济性、美观。原则：•减少M—尽量拱轴线=压力线（合理拱轴线）；•各截面σ均匀，最好无拉应力；•施工时尽量不用临时措施（无支架施工时）；•计算简易、美观。线型：圆弧线、抛物线、悬链线。一）：圆弧线1.拱轴线方程：几何关系：故：已知：f，L,x可以得y1，R和特点：1：全拱曲率相同（施工方便）2：拱轴线与恒载压力线不吻合3：当矢跨比较小时（平坦），两线偏离不大；使用：L﹤20m，或纵向预制

3、拼装的大跨RC拱(简化施工)。二）：抛物线二次抛物线特点：均布荷载下压力线重合使用：恒载分布比较接近均匀的情况。—大跨拱（4次、6次、高次抛物线）三）：悬链线:特点：与实腹式拱恒载压力线相同（不考虑弹性压缩影响时）与空腹式拱恒载压力线有偏差，但有利（对控制截面）使用：实腹式拱；大中跨常用的拱轴线（空腹式拱采用“五点重合法”）四）：拱轴线方程的建立：原理：拱轴线=压力线拱顶：Md=0(与压力线吻合）Vd=0（恒载对称）HG≠0（有推力）对拱脚取矩为0（全拱无M）得:对任意截面取矩为0得：两边对x求二阶导数得：——拱轴线基本微分方程代入有关条件，

4、并解方程得（过程见书）：——悬链线方程其中：拱轴系数系数：当f、L已知，y1，由m确定—制表(见《拱桥》手册，据m—查表得y1)悬链线线型特征：以L/4截面为例（）由悬链线方程可得：得：规律：m增大—y1减小，即m增大，拱轴线抬高拱轴系数的确定（1）实腹式悬链线拱的m的确定方法拱顶荷载集度:拱脚荷载集度:故：与有关计算y1必须知道m，m又与φj有关—“逐次近似法”定m方法：1）拟定拱上结构各部尺寸；2）计算gd；3）拟定m；4）查手册得φj；5）重新计算gj得：6）若m与假定不相符，则重复后两步骤（2）空腹式悬链线拱的m的确定方法原则：“五点

5、重合法”定m—5点（脚、L/4、顶、3L/4、脚）M=0恒载分布—恒载压力线=非光滑曲线拱轴线：采用五点与恒载压力线重合的悬链线（∵受力好，有完整表格）i）三铰空腹拱：ΣMA=0ΣMB=0解上述方程组得：代入悬链线方程得：“逐次近似法”定m：1)拟定m；2)拟定拱轴线、拱上结构；3)计算4)计算m，若m与假定不相符，则重算回第三步偏离弯矩：（除“五点”外均有偏离弯矩）ii）无铰空腹拱：采用三铰空腹拱悬链线方程得：注意：即便是“五点”，也存在M，与压力线不符；原因是方程使五点重合时，其余截面不重合，引起超静定结构产生附加弯矩，也称偏离弯矩。结力

6、：弹性中心的赘余力偏离弯矩拱顶拱脚ΔM在拱顶为“-”，拱脚为“+”；计算表明：ΔX2恒为正，ΔX1很小。空腹式无铰拱用悬链线比用恒载压力线更合理；∵拱顶、拱脚ΔM与控制弯矩符号相反。iii)拱轴线的水平倾角φ几何关系：对悬链线方程求解：联解上述方程组得：其中：可查手册《拱桥（上）》表(Ⅲ)－2得到任一截面φⅳ)悬链线无铰拱的弹性中心引入弹性中心的目的：力法典型方程所有副系数=0结构力学：代入悬链线方程：因为所以：即：α1可查《拱桥》手册V）拟合拱轴线优化方法——合理拱轴线基本思想：找出一条在一定约束条件下与压力线偏差最小的曲线作为拱轴线，（有

7、约束条件的函数逼近）。四、拱桥内力计算采用查表法计算拱桥内力方法简介及步骤1.等截面悬链线拱恒载（自重）内力计算叠加法：内力=不考虑弹性压缩的恒载内力+弹性压缩引起的内力（超静定结构）不考虑弹性压缩的恒载内力1)实腹拱拱轴线与压力线完全吻合：M=0（实腹式悬链线拱）水平推力有前面推导的系数得：其中：（可查手册得到）拱脚竖向反力力平衡（对称）：其中：悬链线方程求解得：其中：（可查手册）实腹拱不考虑弹性压缩的恒载内力：（因为拱轴线与压力线重合）2)空腹拱无铰拱，叠加法。拱轴线与压力线完全吻合时的内力:内力：拱轴线偏离压力线引起的恒载内力弹性中心的

8、赘余力内力：空腹拱不考虑弹性压缩的恒载内力①+②得：弹性压缩引起的内力原理：作用（只有恒载推力产生压缩）—杆要缩短ΔL，实际ΔL=0拱内有拉力拱顶相对水平位移=0：