第10章 财产税制度和其他

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1、§9-8电荷间相互作用能静电场的能量电荷之间具有相互作用能（电势能），当电荷间相对位置发生变化或系统电荷量发生变化时，静电能转化为其它形式的能量。1.点电荷间的相互作用能1.1两个点电荷假设q1、q2从相距无穷远移至相距为r。先把q1从无限远移至A点，因q2与A点相距仍然为无限，外力做功等于零。再把q2从无限远移至B点，外力要克服q1的电场力做功，其大小等于系统电势能的增量。V2是q1在B点产生的电势，V∞是q1在无限远处的电势。所以点电荷间的相互作用能同理，先把q2从无限远移B点，再把q1移到点，外力做功为V1是q2在A点产生的电势。两种不同的迁移过程，外力做功相等。根

2、据功能原理，外力做功等于系统的相互作用能W。点电荷间的相互作用能可改写为两个点电荷组成的系统的相互作用能（电势能）等于每个电荷在另外的电荷所产生的电场中的电势能的代数和的一半。点电荷间的相互作用能1.2三个点电荷依次把q1、q2、q3从无限远移至所在的位置。把q1移至A点，外力做功再把q2移至B点，外力做功最后把q3移至C点，外力做功点电荷间的相互作用能三个点电荷组成的系统的相互作用能量（电势能）点电荷间的相互作用能可改写为V1是q2和q3在q1所在处产生的电势，余类推。点电荷间的相互作用能1.3多个点电荷推广至由n个点电荷组成的系统，其相互作用能（电势能）为Vi是除qi

3、外的其它所有电荷在qi所在处产生的电势。点电荷间的相互作用能2.电荷连续分布时的静电能以体电荷分布为例，设想不断把体电荷元dV从无穷远处迁移到物体上，系统的静电能为是体电荷元处的电势。同理，面分布电荷系统的静电能为：电荷连续分布时的静电能3.静电场的能量平板电容器的能量电能贮藏在电场中，静电场能量的体密度为任一带电体系的总能量静电场的能量例题9-8　如图所示，在一边长为d的立方体的每个顶点上放有一个点电荷-e，立方体中心放有一个点电荷+2e。求此带电系统的相互作用能量。+2e-e-e-e-e-e-e-e-e静电场的能量解一相邻两顶点间的距离为d，八个顶点上负电荷分别与

4、相邻负电荷的相互作用能量共有12对，即；面对角线长度为。6个面上12对对角顶点负电荷间的相互作用能量是；立方体对角线长度为，4对对角顶点负电荷间的相互作用能量是；立方体中心到每一个顶点的距离是，故中心正电荷与8个负电荷间的相互作用能量是静电场的能量所以，这个点电荷系统的总相互作用能量为解二任一顶点处的电势为静电场的能量在体心处的电势为按式可得这个点电荷系的总相互作用能为结果与解一相同.静电场的能量例9-9求半径为R带电量为Q的均匀带电球的静电能。解一：计算定域在电场中的能量球内r处电场静电场的能量解二：计算带电体系的静电能再聚集这层电荷dq，需做功：而所以球体是一层层电荷

5、逐渐聚集而成，某一层内已聚集电荷静电场的能量例题9-10　一平行板空气电容器的板极面积为S，间距为d，用电源充电后两极板上带电分别为±Q。断开电源后再把两极板的距离拉开到2d。求（1）外力克服两极板相互吸引力所作的功；（2）两极板之间的相互吸引力。（空气的电容率取为ε0）。板极上带电±Q时所储的电能为解（1）两极板的间距为d和2d时，平行板电容器的电容分别为静电场的能量（2）设两极板之间的相互吸引力为F，拉开两极板时所加外力应等于F，外力所作的功A=Fd，所以故两极板的间距拉开到2d后电容器中电场能量的增量为静电场的能量例9-11平行板空气电容器每极板的面积S=3×10-

6、2m2，板极间的距离d=3×10-3m。今以厚度为d’=1×10-3m的铜板平行地插入电容器内。（1）计算此时电容器的电容；（2）铜板离板极的距离对上述结果是否有影响？（3）使电容器充电到两极板的电势差为300V后与电源断开，再把铜板从电容器中抽出，外界需作功多少功？解：（1）铜板未插入前的电容为d1d2dd+-C1C2AB静电场的能量设平行板电容器两板极上带有电荷±q,铜板平行地两表面上将分别产生感应电荷，面密度也为±σ，如图所示，此时空气中场强不变，铜板中场强为零。两极板A、B的电势差为所以铜板插入后的电容C’为2）由上式可见，C’的值与d1和d2无关（d1增大

7、时，d2减小。d1+d2=d-d'不变），所以铜板离极板的距离不影响C’的值静电场的能量（3）铜板未抽出时，电容器被充电到U=300V，此时所带电荷量Q=C’U，电容器中所储静电能为能量的增量W-W’应等于外力所需作的功，即当电容器与电源切断后再抽出铜板，电容器所储的静电能增为静电场的能量代入已知数据，可算得静电场的能量代入已知数据，可算得静电场的能量