江西省上饶市2013年第一次高考模拟考试文科数学试卷(扫

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1、上饶市2013年第一次高考模拟考试数学（文科）试卷参考答案一、选择题题号12345678910DDBCCADCB答案A二、填空题（11）25（12）（13）（14）（15）①③⑤三、解答题16．（本小题满分12分）解：（1）当a=1时，，………………………3分最小正周期为，…………………………………………………………………4分由得对称中心坐标为…………………………………………6分（2）当时，解得………………………………………8分……………………………………………12分17．（本小题满分12分）解：（1

2、）由图可知：∴在时间段通行此路车辆的频率为…………………………………4分（2）易得时间段通行的车辆共有90辆，时间段通行的车辆共有180辆，……………………………………………7分所以分层抽样后在时间段抽取2辆，设为，在时间段抽取4辆设为从中任取辆车的情况：，，，，，，，，，，，，，，，共有15种，则满足在时间段至多有辆车通行共有9种，设在时间段至多有辆车通行为事件A，则……………………………………………12分18．（本小题满分12分）（1）证明：在中，，同理，而，所以，由于平面D1AE丄平面ABCE，

3、平面ABCE，为平面D1AE与平面ABCE的交线，所以BE丄平面D1AE，所以BE丄D1A…………………………………………………6分（2）作于，则平面，，…………………9分而，所以四棱锥D1—ABCE的体积为为，即．……………………………12分19．（本小题满分12分）解：（1）由递推式得：3(an+1-1)=-(an-1)，∵，可知∴…………………………………………………………………………3分则{an-1}是以8为首项，公比为-的等比数列，∴，……………………………………………………………………6分

4、（2）Sn-n=(a1-1)+(a2-1)+…+(an-1)==6-6×(-)n，∴…………………………………………………………………9分∴

5、Sn-n-6

6、=6×()n<，得：3n-1>250，∴满足条件的最小整数n=7，…………12分20．（本小题满分13分）解：（1）直线与坐标轴的交点为（,0），（0,1），所以椭圆方程为：…………………………………………………………4分（2）对于确定的一条直线，作与平行且与抛物线相切的直线n，直线n与抛物线相切的切点为M，此时面积为最小…………………………………

7、……………6分设直线n的方程为：，由得到：，则，………………………………………………7分直线与直线n的距离为…………………………………………8分由得：，，则…………………………10分，，当时，…………………………………………………13分21．（本小题满分14分）解：（1）的定义域是．．……………………1分当时，，故在上是增函数；……………………………2分当时，令，则，（舍去）当时，，故在上是减函数；当时，，故在上是增函数．……………4分故当时，的增区间是；当时，的减区间是，增区间是．…………………5分

8、（2）假设存在实数，使在上的最小值是0①当时，在上是增函数，故在上无最小值；…………6分②若，即时，，则在上是减函数，此时，不合，舍去；………………………………………………………………………8分③若，即时，在上是减函数，在上为增函数，故在上的最小值是，解得：，不合，舍去．综合①、②、③可知不存在实数，使在上的最小值是0．………………………10分（3）由（1）知，当时，的在上递减，在上递增.对于任意的，存在，使得，则须…………………………………………………………………12分则，解得，所以.……………14

9、分