2013年江西省高考数学试卷（文科）.doc

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1、2013年江西省高考数学试卷（文科）　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数z=i（﹣2﹣i）（i为虚数单位）在复平面内所对应的点在（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）若集合A={x∈R

2、ax2+ax+1=0}其中只有一个元素，则a=（　　）A．4B．2C．0D．0或43．（5分）若sin=，则cosα=（　　）A．﹣B．﹣C．D．4．（5分）集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是（　　）A．B．C．

3、D．5．（5分）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（　　）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A．08B．07C．02D．016．（5分）下列选项中，使不等式x＜＜x2成立的x的取值范围是（　　）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，+∞）7．（5分）阅读如图所示的程序框图，如果输出i=4，那么空白的判

4、断框中应填入的条件是（　　）第22页（共22页）A．S＜8B．S＜9C．S＜10D．S＜118．（5分）一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）A．200+9πB．200+18πC．140+9πD．140+18π9．（5分）已知点A（2，0），抛物线C：x2=4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则

5、FM

6、：

7、MN

8、=（　　）A．2：B．1：2C．1：D．1：310．（5分）如图．已知l1⊥l2，圆心在l1上、半径为1m的圆O在t=0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，

9、令y=cosx，则y与时间t（0≤t≤1，单位：s）的函数y=f（t）的图象大致为（　　）A．B．C．D．　第22页（共22页）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）若曲线y=xa+1（a∈R）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则a=　　．12．（5分）某班植树小组今年春天计划植树不少于100棵，若第一天植树2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n（n∈N*）等于　　．13．（5分）设f（x）=sin3x+cos3x，若对任意实数x都有

10、f（x）

11、≤a，则实数a的取值范围是　　．14．（5分）若圆C经过坐标原点和点（4，

12、0），且与直线y=1相切，则圆C的方程是　　．15．（5分）如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为　　．　三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）正项数列{an}满足：an2﹣（2n﹣1）an﹣2n=0．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．（1）求证：a，b，c成等差数列

13、；（2）若C=，求的值．18．（12分）小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋．游戏规则为以O为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6（如图）这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记住这两个向量的数量积为X，若X＞0就去打球，若X=0就去唱歌，若X＜0就去下棋第22页（共22页）（1）写出数量积X的所有可能取值（2）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率．19．（12分）如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=2，AD=，AA1=3，E为CD上一点，DE=1，EC=3（1）证明：BE⊥平面BB1C1C；（2）求点B1到

14、平面EA1C1的距离．20．（13分）椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率，a+b=3．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线DP交x轴于点N直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m，证明2m﹣k为定值．21．（14分）设函数常数且a∈（0，1）．（1）当a=时，求f（f（））；第22页（共22页）（2）若x0满足f（f（x0））=x0，但f（x0）≠x0，则称x0为f（x）的二阶周期点，试确定函数有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点x1，x2；（3）对于（2）中x1，x2，设A（x1，f（f