数学华东师大版八年级上册用提公因式法进行因式分解

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1、偃师市市直中学“‘五环节’教、学流程设计”课题12．5．1因式分解年级八年级学科数学主备人审核时间一、单元导入，明确目标。教学目标：认知与技能目标1、了解因式分解的意义；2、理解因式分解与整式乘法的相互关系；3、初步了解，运用因式分解的提取公因式法。过程与方法目标1、培养分工协作及合作能力，锻炼学生的语言表达及用数学语言的能力。2、培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法以及逆向思维的意识和方法。情感与态度目标1、让学生体验数学学习活动中的成功与快乐，增强他们的求知欲和学好数学的自信心；2、感受整式乘法与因式分解之间

2、的对立统一观点，从而向学生渗透辩证唯物主义的认识论的思想，引导学生树立科学的人生观和价值观教学重点与难点重点：因式分解的概念及提取公因式法的运用。难点：理解因式分解与整式乘法的相互关系，正确提公因式。二、自学指导，合作探究本着“先学后教”，指导学生自学•1.自学时间：5-8分钟•2.自学内容：书44页，3.自学方法：分组学习、讨论、探究•4.自学要求：理解因式分解与整式乘法的相互关系，正确提公因式。三、大组汇报，教师点拨（一）创设情景，引出新知1.运用前两节所学的知识填空1).m(a+b+c)=.2).(a+b)(a-b)=.3).(a+b)2

3、=2.试一试填空:1).ma+mb+mc=m()2).a2-b2=()()3).a2+2ab+b2=()2提出问题“你能发现这两组等式之间的联系和区别吗?”总结出前三个运算都是整式乘法。而后三个是整式乘法的逆运算，都是多项式化为几个整式的积的形式因此得出本课的教学重点因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,这就是因式分解.（二）探究新知多项式（整式）（整式）……（整式）判断下列各题是否为因式分解：1)m(a+b+c)=ma+mb+mc.不是因式分解，是整式乘法。2)a2-b2=(a+b)(a-b)是因式分解，可以看成整式(a+b)

4、与整式（a-b)的积3)a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1不是因式分解，因为最后形式不是积，而是和1.ma+mb+mc=m(a+b+c)像(1)这种因式分解的方法叫提公因式法2.a2-b2=(a+b)(a-b)3.a2+2ab+b2=(a+b)2像(2),(3)利用乘法公式对多项式进行因式分解的这种因式分解的方法就称为公式法.今天就要重点研究一下，因式分解的第一种方法“提取公因式法”那么既然叫做提公因式法,那么什么叫做公因式呢?观察多项式ma+mb+mc，我们发现各项都含有一个相同的因式m，象这样多项式中各项的相同因式称为公因式。试一试：

5、请找出下列多项式中各项的相同因式（公因式）（1）3a+3b的公因式是：3（2）-24m2x+16n2x公因式是：8x（3）2x(a+b)+3y(a+b)的公因式是：(a+b)(4)4ab-2a2b2的公因式是：2ab最后大家一起来总结公因式的特征（1）公因式中的系数是多项式中各项系数的最大公约数；（2）公因式中的字母（或因式）是多项式中各项的相同字母（或因式）；（3）公因式中字母（或因式）的指数取相同字母（或因式）的最小指数；由此可见公因式都是由三个部分组成的。例1把下列多项式分解因式：（1）-5a2+25a（2）3a2-9ab分析（1）：由公

6、因式的几个特征，我们可以这样确定公因式：1、定系数：系数-5和25的最大公约数为5，故公因式的系数为5；2、定字母：两项中的相同字母是a，故公因式的字母取a；3、定指数：相同字母a的最小指数为1，故a的指数取为1；所以，-5a2+25a的公因式为：5a具体解题过程为：解（1）：-5a2+25a=5a(-a)+5a5=5a(-a+5)把5a提到括号的外面,把剩下数、字母和符号的搬到括号里面=-5a(a-5)再把负号提到括号的外面(2)解法如上。思考总结：解题方法技巧：(1)、先确定公因式，用提公因式法分解因式后，剩下因式不能再有公因式；(2)、把

7、公因式提到括号外面后，用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式.（3）、为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验.数学病院把下列多项式分解因式：（1）12x2y+18xy2；（2）-x2+xy-xz；（3）2x3+6x2+2x现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：甲同学：乙同学：解:12x2y+18xy2解:-x2+xy-xz=3xy(4x+6y)=-x(x+y-z)丙同学：解:2x3+6x2+2x=2x(x2+3x)你认为他们的解法正确吗？试说明理由。解法指导：（1）切记：公因式要提完（2）当多项式次数最高项系数是负

8、数，通常先提出“-”号，使括号内次数最高项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。（3）“公因式全提走，留下1把家守”四、巩固练习，拓展提高练习1把下列