CH3习题及答案、

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1、3.1随机电压信号在各不同时刻上是统计独立的，而且，一阶概率密度函数是高斯的、均值为0，方差为2，试求：（1）密度函数、和，k为任意整数；（2）的平稳性。3.1解：(1)(2)由于任意k阶概率密度函数与t无关，因此它是严平稳的。也是严格循环平稳的；因为是高斯随机信号，所以也是广义平稳的和广义循环平稳的。3.13.23.3已知随机信号和相互独立且各自平稳，证明新的随机信号也是平稳的。3.4解：与各自平稳，设，，，，为常数仅与有关，故也是平稳过程。3.1随机信号，为确定常数，在上均匀分布的随机变量。若通过平方律器件，得到，试求：（1）的均值；（2）的相关函数；（3）的广义平稳性。解：(1

2、)仅与有关，且均值为常数，故是平稳过程。3.1给定随机过程，其中是常数，和是两个任意的不相关随机变量，它们均值为零，方差同为。证明是广义平稳而不是严格平稳的。3.6证明：由于均值是常数，且相关函数只与有关，故是广义平稳过程。3.1是广义周期平稳的实随机信号，平稳周期为100，有均值和相关函数，试求：（1），；（2），；（3）。3.7解：3.1给定过程和，其中随机变量独立，均值都为0，方差都为5。（1）证明和各自平稳且联合平稳。（2）求两个过程的互相关函数。解：因为随机变量独立，均值都为0，方差都为5，所以，，故有由于均值是常数，且相关函数只与有关，故是广义平稳过程。同理得到：均值是常

3、数，相关函数也只与有关，故也是平稳过程。与分别广义平稳，其互相关函数也只与有关，所以和联合广义平稳。3.1两个统计独立的平稳随机过程和，其均值都为0，自相关函数分别为，，试求：（1）的自相关函数；（2）的自相关函数；（3）互相关函数。3.9解：3.13.23.3广义平稳随机过程的自相关函数矩阵如下，试确定矩阵中带下划线的空白处元素的值。3.12解：根据广义平稳随机信号过程的自相关函数矩阵的对称性，得到：3.4解：由题有，3.1对于两个零均值广义平稳随机过程和，已知，，问下述函数可否作为自相关函数，为什么？（1）；否，非偶函数（2）；否，非偶函数（3）；否，（4）；否，（5）；是（6）

4、。不是（7）；是（8）。不是解：根据平稳随机信号相关函数的性质，(1)否，该函数非偶函数；（2）否，该函数非偶函数；（3）否，不符合题意；（4）否，不是非负；（5）是；（6）不是，非零，不符合题意；（7）是；（8）不是，非零，不符合题意。3.13.2已知随机过程和独立且各自平稳，自相关函数为与。令随机过程，其中A是均值为2，方差为9的随机变量，且与和相互独立。求过程的均值、方差和自相关函数。解：3.13.23.3平稳信号X(t)的功率谱密度为（1）（2）求它们的自相关函数和均方值。（3），为常数解：(1)(2)查傅立叶变换表:（3）3.13.2下述函数哪些是实随机信号功率谱的正确表达

5、式？为什么？（1）是（2）是（3）不是，时值为负数。（4）不是，功率谱为复数，（5）是。（6）不是，非偶函数。判断的原则：实平稳信号功率谱是实的，非负的偶函数。3.1是平稳随机过程，证明过程的功率谱是3.223.13.2解：δ(w)3.3设两个随机过程X(t)和Y(t)联合平稳，其互相关函数为求互谱密度与。3.253.1设随机过程,式中是一组实常数。而随机过程为平稳的和彼此正交的。试证明：3.263.30解：由题可知，（1）（2）3.32解：3.34假定周期为T高为A的锯齿波脉冲串具有随机相位，如题图3.31所示，它在时刻以后出现的第一个零值时刻是均匀分布的随机变量。试说明的一阶密度

6、函数为题图3.343.34