13年高考真题数学(江苏卷)_免费下载

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1、2013年高考真题理科数学（解析版）江苏卷2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏）卷数学（理科）一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上）1．函数的最小正周期为。2．设（为虚数单位），则复数的模为。3．双曲线的两条渐近线的方程为。4．集合共有个子集。5．右图是一个算法的流程图，则输出的的值是。运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙89909188926．抽样统计甲、乙两位设计运动员的5次训练成绩（单位：环），结果如右表所示。则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为。7．现在

2、某类病毒记作，其中正整数可以任意选取，则都取到奇数的概率为。8．如图，在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则。9．抛物线在处的切线与两坐标轴围成三角形区域为（包含三角形内部和边界)。若点是区域内的任意一点，则的取值范围是。10．设分别是的边上的点，，，若，则的值为。11．已知是定义在上的奇函数。当时，，则不等式的解集用区间表示为。12．在平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为，右焦点为-5-/52013年高考真题理科数学（解析版）江苏卷，右准线为，短轴的一个端点为，设原点到直线的距离为，到的距离为，若，则椭圆的离心率为。13．在平面

3、直角坐标系中，设定点，是函数图象上一动点，若点之间的最短距离为，则满足条件的实数的所有值为。14．在正项等比数列中，，，则满足的最大正整数的值为。二．解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）已知，，。⑴若，求证：；⑵设，若，求的值。xyAlO16．（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，平面平面，，，过作，垂足为，点分别是棱的中点。求证:⑴平面平面；⑵。17．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，点，直线。设圆的半径为，圆心在上。⑴若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；⑵若圆上

4、存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围。18．（本小题满分16分）如图，游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径。一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到。现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为。在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到。假设缆车匀速直线运动的速度为，山路长，经测量，，。⑴求索道的长；⑵问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？⑶为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？-5-/52013年高考真题理科数学（解析版）江苏卷19．（本小题满分16分）设是

5、首项为，公差为的等差数列，是其前项和。记，其中为实数。⑴若，且成等比数列，证明：；⑵若是等差数列，证明：。20．（本小题满分16分）设函数，，其中为实数。⑴若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；⑵若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论。2013年普通高校招生全国统考数学试卷（江苏卷）解答一．1．；2．5；3．；4．8；5．3；6．2；7．；8．；9．；10．；11．；12．；13．或；14．12。15．解：⑴由题，故，因此，从而；⑵由题，即，平方相加可得。同理可得。又因为，所以，。16．解：⑴因且，故为的中点。又分别为的中点，故

6、，。又，平面，平面，所以平面平面；⑵因面面，面面，且面，，故面。又面，故。又，，故平面。又平面，所以。17．解：⑴联立，得圆心。设切线方程为：，则可得，解得或。故所求切线为：或；-5-/52013年高考真题理科数学（解析版）江苏卷⑵设，则，化简得。即点的轨迹为以为圆心，2为半径的圆，可记为圆。又因为点在圆上，故圆与圆相交或相切，从而，解得。18．解：⑴作于，由题，。设，则，，，。由可知；⑵设乙出发分钟后到达点，此时甲到达点，则，，由余弦定理得：，其中，当时，最小，此时乙在缆车上与甲的距离最短；⑶由⑴知，甲到用时。若甲等乙3分钟，则乙到用时，在用时，在用

7、时。此时乙的速度最小，为；若乙等甲3分钟，则乙到用时，在用时，此时乙的速度最大，为。故乙步行的速度应控制在范围内。19．解：⑴若，则，，。因成等比数列，故，即，得。又，故。由此，，。故；⑵（※），若-5-/52013年高考真题理科数学（解析版）江苏卷是等差数列，则型。因（※）式后一项分子幂低于分母幂，故，即，而，故。经检验，时是等差数列。20．解：⑴在上恒成立，则，故。，若，则在上恒成立，在上单调递增，无最小值，不合；若，则在上单调递减，在是单调递增，，满足。故的取值范围为；⑵在上恒成立，则，故。①若，则由得增区间为；由得减区间为。当时，当时，而，当且

8、仅当时取等号。故：当时，有1个零点；当时，有2个零点；②若，则，易得有1个零点；③若，则在上恒