2013北京高考数学真题_免费下载

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)　　数学（文）　　本试卷共5页，150分.考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上答无效。考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。　　第一部分（选择题共40分）　　一、选择题共8小题。每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。　　（1）已知集合A=｛-1，0，1｝，B=｛x

2、-1≤x　　（A）｛0｝（B）｛-1，,0｝（C）{0，1}（D）｛-1，,0，1}　　（2）设a,b,c∈R,且a　　（A）ac>bc（B）<（C）a2>b2（D）a3>b3　　（3）下列函数中，

3、既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是　　（A）y=(B)y=e-3　　（C）y=x2+1(D)y=lg∣x∣　　（4）在复平面内，复数i（2-i）对应的点位于　　（A）第一象限（B）第二象限　　（C）第三象限（D）第四象限　　（5）在△ABC中，a=3,b=5,sinA=,则sinB　　（A）（B）　　（C）（D）1　　（6）执行如图所示的程序框图，输出的S值为　　（A）1　　（B）　　（C）　　（D）　　（7）双曲线x2-=1的离心率大于的充分必要条件是　　（A）m＞（B）m≥1　　（C）m大于1（D）m＞2　　(8)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D

4、1中，P为对角线BD1的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有　　（A）3个（B）4个　　（C）5个（D）6个　　第二部分（非选择题共110分）　　二、填空题共6题，每小题5分，共30分。　　（9）若抛物线y2=2px的焦点坐标为（1,0）则p=____;准线方程为_____　　(10)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为__________.　　(11)若等比数列｛an｝满足a2+a4=20，a3+a5=40，则公比q=__________;前n项sn=_____.　　(12)设D为不等式组，表示的平面区域，区域D上的点与点（L，0）之间的距离的最小值为__

5、_________.　　(13)函数f（x）=的值域为_________.　　（14）已知点A（1，-1），B（3，0），C（2，1）.若平面区域D由所有满足AP=λAB+μAC（1≤λ≤2，0≤μ≤1）的点P组成，则D的面积为__________.　　三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。　　（15）（本小题共13分）　　已知函数f（x）=（2cos2x-1）sin2x=cos4x.　　（1）求f（x）的最小正周期及最大值　　（2）（2）若α∈（，π）且f（α）=，求α的值　　(16)(本小题共13分)　　下图是某市3月1日至14日

6、的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气质量重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天。　　（Ⅰ）求此人到达当日空气质量优良的概率　　（Ⅱ）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率。　　（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）　　17.（本小题共14分）　　如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD,AB⊥AD,CD=2AB,平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD.E和F分别是CD和PC的中点，求证：　　（Ⅰ）PA⊥底面ABCD;　　（Ⅱ）BE∥平面

7、PAD　　（Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD.　　（18）（本小题共13分）　　已知函数f(x)=x2+xsinx+cosx.　　（Ⅰ）若曲线y=f(x)在点(a,f(a))处与直线y=b相切，求a与b的值。　　（Ⅱ）若曲线y=f(x)与直线y=b有两个不同的交点，求b的取值范围。　　（19）（本小题共14分）　　直线y=kx+m(m≠0)与椭圆W:+y2相交与A，C两点，O为坐标原电。　　（Ⅰ）当点B的左边为（0，1），且四边形OABC为菱形时，求AC的长；　　（Ⅱ）当点B在W上且不是W的顶点时，证明：四边形OABC不可能为菱形。　　（20）（本小题共13分）　　给定数

8、列a1，a2，…，an。对i-1，2，…n-l，该数列前i项的最大值记为Ai，后n-i项ai+1，ai+2，…，an的最小值记为Bi，di=ni-Bi.　　（Ⅰ）设数列{an}为3，4，7，1，写出d1，d2，d3的值.　　（Ⅱ）设a1，a2，…，an（n≥4）是公比大于1的等比数列，且a1＞0.证明：d1，d2，…dn-1是等比数列。　　（Ⅲ）设d1，d2，…dn-1是公差大于0的等差数列，且d1＞0，证明：a1，a2，…，an-1是等差数列。—北大资源研修学院