13年高考真题理科数学(陕西卷)_免费下载

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1、2013年高考真题理科数学（解析版）陕西卷2013年普通高等学校招生全国统一考试（陕西）卷数学（理科）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给也的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集为,函数的定义域为,则为（） （A）（B）（C）（D）输入xIfx≤50Theny=0.5*xElsey=25+0.6*(x-50)EndIf输出y2．根据右表算法语句，当输入为60时，输出的值为()（A）25（B）30（C）31（D）613．设为向量，则“”是“”的()条件（A）充分而不必要（B）必要而不充分（C）充分必要（D）既不

2、充分也不必要4．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间的人数为()（A）11（B）12（C）13（D）145．如图，在矩形区域的两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域和扇形区域（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）。若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是()（A）（B）（C）（D）6．设是复数，则下列命题中的假命题是()（A）若，则（B）若，则（C）若，则（D）若，则7．设的内角所对边分别为，若,则的形状为()（A）锐角三角形（B）

3、直角三角形（C）钝角三角形（D）不确定8．设函数，则当时，表达式的展开式中常数项为()（A）（B）20（C）（D）159．在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于3006/62013年高考真题理科数学（解析版）陕西卷的内接矩形花园(阴影部分),则其边长(单位)的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）10．设表示不大于的最大整数,则对任意实数,有（　　）（A）（B）（C）（D）二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．双曲线的离心率为，则等于__________。12．某几何体的三视图如图所示，则其体积为。13．若点位于曲线与

4、所围成的封闭区域，则的最小值为_____________。14．观察下列等式:；；；照此规律,第个等式可为_____________。15．（考生请注意：请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分）⑴（不等式选做题）已知，且，，则的最小值为_________。⑵（几何证明选做题）如图，弦与相交于内一点，过作的平行线与的延长线相交于点。已知，则________。⑶（坐标系与参数方程选做题）如图，以过原点的直线的倾斜角为参数，则圆的参数方程为____________。三．解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或

5、演算步骤）16．（本小题满分12分）已知向量，，设函数，⑴求的最小正周期；⑵求在上的最大值和最小值。17．（本小题满分12分）设是公比为的等比数列。⑴推导的前项和公式；⑵设，证明：数列不是等比数列。18．（本小题满分12分）四棱柱6/62013年高考真题理科数学（解析版）陕西卷的底面是正方形，为底面中心，平面，。⑴证明：直线⊥平面；⑵求平面与平面的夹角的大小。19．（本小题满分12分）在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手（1至5号）登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手。各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必

6、选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名。观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中随机选3名歌手。⑴求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；⑵表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求的分布列和数学期望。20．（本小题满分13分）已知动圆过定点，且在轴上截得的弦的长为8。⑴求动圆圆心的轨迹的方程；⑵已知点，设不垂直于轴的直线与轨迹交于不同的两点，若轴是的角平分线，证明直线过定点。21．（本小题满分14分）已知函数。⑴若直线与的反函数的图像相切，求实数的值；⑵设，讨论曲线与曲线公共点的个数；⑶设，比较与的大小，并说明理由。

7、2013年普通高校招生全国统考数学试卷（陕西卷）解答一．DCCBADBACD二．11．9；12．；13．；14．；15．⑴2，⑵，⑶16．解：⑴，故的最小正周期为；⑵当时，，，故在6/62013年高考真题理科数学（解析版）陕西卷上的最大值和最小值分别为1和。17．解：⑴当时，是首项为的常数列，故；当时，，故上面两式错位相减可得，因此。综上；⑵假设是等比数列，则。因，故。从而，当且仅当时取等号，此时，与矛盾。所以数列不是等比数列。18．解：⑴因平面，且平面，故。又在正方形中，，且，故平面，且平面，因此。因在正方形中，，故在中，。设的中点为，则四边形

8、为正方形，故。又平面，平面，且，故平面；⑵以为原点，以为轴正方向，以为轴正方向建立直角坐标系。则由题，，，，故。设平面的法向量为，因，，