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时间:2019-09-13
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1、分式知识点及题型总结超好用 分式知识点及题型 一、分式的定义: 一般地,如果A,B表示两个整数,并且B中含有字母,那么式子二、与分式有关的条件 ①分式有意义:分母不为0 ②分式无意义:分母为0③分式值为0:分子为0且分母不为0 B0A0A0 或)B0B0A0A0 或) B0B0 ④分式值为正或大于0:分子分母同号 ⑦分式值为-1:分子分母值互为相反数 三、分式的基本性质 分式的分子和分母同乘一个不等于0的整式,分式的值不变。字母表示: AACAAC,,其中A、B、C是整式,C0。BBCBBC拓展:分式的符号法则:分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,
2、分式的值不变,即: AAAABBBB注意:在应用分式的基本性质时,要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。 四、分式的约分 1.定义:根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分。2.步骤:把分式分子分母因式分解,然后约去分子与分母的公因。 3.注意:①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分,约去分子、分母系数的最大公约数,然后约去分子分母相同因式的最低次幂。 ②分子分母若为多项式,先对分子分母进行因式分解,再约分。 4.最简分式的定义:一个分式的分子与分母没有公因式时,叫做最简分式。◆约分时。分子分母公因式的确定方法: 1)系数取分子、分母系数的最大公
3、约数作为公因式的系数.2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式. 3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式. 五、分式的通分 1.定义:把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式,叫做分式的通分。 2.最简公分母:取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母。◆通分时,最简公分母的确定方法: 1.系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.2.取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式. 第1页/共2页 3.如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母.六、分式的四则运算与分式的乘方
4、①分式的乘除法法则: acacbdbdacadad分式除以分式:把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。式子表示为: bdbcbc分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母。式子表示为: ana②分式的乘方:把分子、分母分别乘方。式子表示为:n bb③分式的加减法则:同分母分式加减法:分母不变,把分子相加减。式子表示为: nababcccacadbc异分母分式加减法:先通分,化为同分母的分式,然后再加减。式子表示为: bdbd整式与分式加减法:可以把整式当作一个整数,整式前面是负号,要加括号,看作是分母为1的分式。 再通分。④分式的加、减、乘、除、乘方的混合运
5、算的运算顺序 先乘方、再乘除、后加减,同级运算中,谁在前先算谁,有括号的先算括号里面的,也要注意灵活,提高解题质量。 注意:在运算过程中,要明确每一步变形的目的和依据,注意解题的格式要规范,不要随便跳步,以便查对 有无错误或分析出错的原因。 加减后得出的结果一定要化成最简分式。七、整数指数幂①引入负整数、零指数幂后,指数的取值范围就推广到了全体实数,并且正正整数幂的法则对对负整数指 数幂一样适用。即: amanamn amnnnamnabanbn amanamn 1anan0n ana0) a1 abb其中m,n均为整数。 八、分式方程的解的步骤: ⑴去分母,把方
6、程两边同乘以各分母的最简公分母。⑵解整式方程,得到整式方程的解。 ⑶检验,把所得的整式方程的解代入最简公分母中: 如果最简公分母为0,则原方程无解,这个未知数的值是原方程的增根;如果最简公分母不为0,则是原方程的解。 产生增根的条件是:①是得到的整式方程的解;②代入最简公分母后值为0。 九、列分式方程——基本步骤:①审—仔细审题,找出等量关系。②设—合理设未知数。③列—根据等量关系列出方程。④解—解出方程。注意检验⑤答—答题。 第2页/共2页 分式典型例题 一、分式 从分数到分式 题型1:考查分式的定义 9a15例:下列式子中,、8a2b、-23xya5ab3a2b2、、
7、2xy42、2-a1、m5xy、 6 1x1、2x213xy、、 2 、 3、xy1中分式的个数为 2 3 4 (D) 5m练习题:下列式子中,是分式的有 . 2x7x15a2⑴;⑵;⑶ x523a下列式子,哪些是分式? ;⑷ x2x2b2 ;⑸2 b ;⑹ xy2x2y2. a3y3;2;5x4y ; 7x8; 1bxxy;. 45x2y题型2:考查分式有,无
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