2014年高考真题——数学理(江西卷)纯word完整解析版

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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)数学(理科)一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.是的共轭复数.若,((为虚数单位),则()A.B.C.D.【答案】D【解析】所以选D。2.函数的定义域为()A.B.C.D.【答案】C【解析】所以选C.3.已知函数,,若,则()A.1B.2C.3D.-1【答案】A【解析】所以选A。4.在中,内角A,B,C所对应的边分别为,若则的面积()A.3B.C.D.【答案】C【解析】所以选C。5.一几何体的直观图如右图

2、,下列给出的四个俯视图中正确的是()【答案】B【解析】俯视图为在底面上的投影,易知选:B6.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系,随机抽查52名中学生,得到统计数据如表1至表4,泽宇性别有关联的可能性最大的变量是()A.成绩B.视力C.智商D.阅读量【答案】D【解析】根据独立性检验相关分析知,阅读量与性别相关数据较大,选D7.阅读如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为()A.7B.9C.10D.11【答案】B【解析】,,选B8.若则()A.B.C.D.1【答案】B【解析】设,则

3、,,所以.9.在平面直角坐标系中,分别是轴和轴上的动点,若以为直径的圆与直线相切,则圆面积的最小值为()A.B.C.D.【答案】A【解析】原点O到直线的距离为,则,点C到直线的距离是圆的半径,由题意知C是AB的中点,又以斜边为直径的圆过三个顶点,则在直角中三角形中,圆C过原点O,即,圆C的轨迹为抛物线,O为焦点,为准线,所以,,所以选A。10.如右图,在长方体中,=11,=7,=12,一质点从顶点A射向点,遇长方体的面反射(反射服从光的反射原理),将次到第次反射点之间的线段记为,,将线段竖直放置在同一水平线上,则大致的图形

4、是()【答案】C【解析】A(0,0,0),E(4,3,12),(8,6,0),(,7,4),(11,,9),,,,……二.选做题:请考生在下列两题中任选一题作答,若两题都做,则按所做的第一题评阅计分,本题共5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.11(1).(不等式选做题)对任意,的最小值为()A.B.C.D.【答案】B【解析】11(2).(坐标系与参数方程选做题)若以直角坐标系的原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,则线段的极坐标为()A.B.C.D.【答案】A【解析】所以选A。三.填空题:本大题

5、共4小题,每小题5分,共20分.12.10件产品中有7件正品,3件次品,从中任取4件,则恰好取到1件次品的概率是________.【答案】【解析】13.若曲线上点处的切线平行于直线,则点的坐标是________.【答案】【解析】14.已知单位向量与的夹角为,且,向量与的夹角为,则=【答案】【解析】15.过点作斜率为的直线与椭圆:相交于,若是线段的中点,则椭圆的离心率为【答案】【解析】三.简答题16.已知函数,其中(1)当时,求在区间上的最大值与最小值;(2)若,求的值.【解析】(1),…………………………………………………

6、…………3分,…………………………………………………………4分;……………………………………………………………6分(2)又,…………………………………………7分,…………………………………………8分…………………………………………10分,又,所以………………12分17、(本小题满分12分)已知首项都是1的两个数列(),满足.(1)令,求数列的通项公式;(2)若,求数列的前n项和.【解析】(1)同时除以,得到……………………………………………………2分即:……………………………………………………3分所以,是首项为,公差为2的

7、等差数列…………………………………4分所以,……………………………………………………5分(2),………………………………………6分………………………9分两式相减得:…………………11分…………………12分18、(本小题满分12分)已知函数.(1)当时,求的极值;(2)若在区间上单调递增,求b的取值范围.【解析】1)当时,的定义域为令,解得当时,,所以在上单调递减;当时,,所以在上单调递增;所以,当时,取得极小值;当时,取得极大值。(2)在上单调递增且不恒等于0对x恒成立……………………7分……………………………………8分…

8、…………………………………10分……………………………………11分……………………………………12分19(本小题满分12分)如图,四棱锥中,为矩形,平面平面.(1)求证:(2)若问为何值时,四棱锥的体积最大?并求此时平面与平面夹角的余弦值.【解析】解:(1)面面,面面=,面……………………………………2

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