2014年高考真题——数学理(新课标I卷)纯word解析版

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1、2014年高招全国课标1(理科数学word解析版)第Ⅰ卷一.选择题:共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。1.已知集合A={

2、},B=,则=.[-2,-1].[-1,2).[-1,1].[1,2)【答案】:A【解析】:∵A={

3、}=,B=,∴=,选A..2.=....【答案】:D【解析】:∵=,选D..3.设函数,的定义域都为R,且是奇函数,是偶函数,则下列结论正确的是.是偶函数.

4、

5、是奇函数.

6、

7、是奇函数.

8、

9、是奇函数【答案】:C【解析】:设

10、,则,∵是奇函数,是偶函数,∴,为奇函数,选C.4.已知是双曲线:的一个焦点,则点到的一条渐近线的距离为..3..【答案】:A【解析】:由:,得,设,一条渐近线,即,则点到的一条渐近线的距离=,选A..5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率....【答案】:D【解析】:4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动共有种,周六、周日都有同学参加公益活动有两种情况:①一天一人一天三人有种;②每天2人有种,则周六、周日都有同学参加公益活动的概

11、率为;或间接解法:4位同学都在周六或周日参加公益活动有2种,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为;选D.6.如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角的始边为射线,终边为射线,过点作直线的垂线,垂足为,将点到直线的距离表示为的函数,则=在[0,]上的图像大致为【答案】:B【解析】:如图:过M作MD⊥OP于D,则PM=,OM=,在中,MD=,∴,选B..7.执行下图的程序框图,若输入的分别为1,2,3,则输出的=....【答案】:D【解析】:输入;时:;时:;时:;时:输出.选D.

12、8.设,,且,则....【答案】:B【解析】:∵,∴,∴,即,选B9.不等式组的解集记为.有下面四个命题::,:,:,:.其中真命题是.,.,.,.,【答案】:C【解析】:作出可行域如图:设,即,当直线过时,,∴,∴命题、真命题,选C.10.已知抛物线:的焦点为,准线为,是上一点,是直线与的一个交点,若,则=...3.2【答案】:C【解析】:过Q作QM⊥直线L于M,∵∴,又,∴,由抛物线定义知选C11.已知函数=,若存在唯一的零点,且>0,则的取值范围为.(2,+∞).(-∞,-2).(1,+∞)

13、.(-∞,-1)【答案】:B【解析1】:由已知,,令,得或,当时,;且,有小于零的零点,不符合题意。当时,要使有唯一的零点且>0,只需,即,.选B【解析2】:由已知,=有唯一的正零点,等价于有唯一的正零根,令,则问题又等价于有唯一的正零根,即与有唯一的交点且交点在在y轴右侧记,,由,,,,要使有唯一的正零根,只需,选B12.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的个条棱中,最长的棱的长度为...6.4【答案】:C【解析】:如图所示,原几何体为三棱锥,其中,,故

14、最长的棱的长度为,选C第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第(13)题-第(21)题为必考题,每个考生都必须作答。第(22)题-第(24)题为选考题,考生根据要求作答。二.填空题:本大题共四小题,每小题5分。13.的展开式中的系数为.(用数字填写答案)【答案】:20【解析】:展开式的通项为,∴,∴的展开式中的项为,故系数为20。14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时,甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市;乙说:我没去过C城市;丙说:我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过

15、的城市为.【答案】:A【解析】:∵丙说:三人同去过同一个城市,甲说没去过B城市,乙说:我没去过C城市∴三人同去过同一个城市应为A,∴乙至少去过A,若乙再去城市B,甲去过的城市至多两个,不可能比乙多,∴可判断乙去过的城市为A.15.已知A,B,C是圆O上的三点,若,则与的夹角为.【答案】:【解析】:∵,∴O为线段BC中点,故BC为的直径,∴,∴与的夹角为。16.已知分别为的三个内角的对边,=2,且,则面积的最大值为.【答案】:【解析】:由且,即,由及正弦定理得:∴,故,∴,∴,∴,三.解答题:解答应

16、写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知数列{}的前项和为,=1,,,其中为常数.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)是否存在,使得{}为等差数列?并说明理由.【解析】:(Ⅰ)由题设,,两式相减,由于,所以…………6分(Ⅱ)由题设=1,,可得,由(Ⅰ)知假设{}为等差数列,则成等差数列,∴,解得;证明时,{}为等差数列:由知数列奇数项构成的数列是首项为1,公差为4的等差数列令则,∴数列偶数项构成的数列是首项为3,公差为4的等差数列令则,∴∴(),因此,存在存在,使得{}为等

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