二次函数期末复习题(一)

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1、二次函数期末复习题（一）【知识梳理】1、二次函数的概念(1)定义：一般地，形如______________(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数.(2)二次函数的图象是.2、二次函数的图象与性质(1)二次函数的性质a的符号a>0a<0开口对称轴顶点坐标最值当x＝时，y有最　值当x＝时，y有最值增减性当x时,y随x的增大而;当x时,y随x的增大而.当x时,y随x的增大而;当x时,y随x的增大而.(2)二次函数的图象与性质a的符号xyOa>0xyOa<0图象对称轴顶点坐标增减性最值93、二次函数解析式的

2、表示方法（1）一般式：；适用条件.（2）顶点式；适用条件.（3）交点式：；适用条件.4、二次函数图象的平移的图象的图象的图象的图象举例说明平移规律：5、二次函数的图象的画法描点法：利用配方法将化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴的两侧，左右对称列表描点.6、二次函数与方程（1）二次函数的图象与轴交点的横坐标就是一元二次方程的解.（2）二次函数的图象与轴交点的个数与一元二次方程根的关系①有两个公共点方程有两个的实数根；②有一个公共点方程有两个的实数根；③没有公共点方程有两个的实数根.(3)

3、二次函数的图象与轴交点的个数的判断①当时，与轴有两个公共点；②当时，与轴有一个公共点；③当时，与轴没有公共点.7、二次函数的实际应用求二次函数的最值（1）如果，当时，二次函数有最小值.应用格式：，9当时，.（2）如果，当时，二次函数有最大值.应用格式：，当时，.【分类题组】类型1二次函数的概念与图像1、下列函数是二次函数的是（）2、次函数y=ax2+bx的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（　　）　A．B．C．D．3、在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能

4、是（　　）类型2二次函数图像的平移1、将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A.B.C.D.2、在平面直角坐标系中，将抛物线9先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为A．B．C．D．类型3二次函数的对称轴、顶点坐标、增减性及最值1、抛物线的顶点坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，3）D.（-2，-3）2、对于二次函数y=2(x+1)（x-3）下列说法正确的是（）A.图象开口向下B.当x＞1时,y随x的增大而减小C.x＜1时，y

5、随x的增大而减小D.图象的对称轴是直线x=-13、（2014广东）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（　　）A．函数有最小值B．对称轴是直线x=C.当x＜，y随x的增大而减小D.当-1＜x＜2时，y＞04、已知二次函数y＝－x2－7x＋，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是()A.y1＞y2＞y3B.y1＜y2＜y3C.y2＞y3＞y1D.y2＜y3＜y15、对于抛物线y=﹣（x+1）2+

6、3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（　　）A．1B．2C．3D．46、（2014泰安）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x-1013y-1353下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2+(b-1)x+c=0的一个根；（4）当-1＜x＜3时，ax2+(b-1)x+c＞0．其中正确的个数为（　　）A．4个B．3个

7、C．2个D．1个7、已知二次函数y＝x2－4x＋5的对称轴为，顶点坐标为.8、已知抛物线.（1）求抛物线的对称轴和顶点坐标（用两种方法）；9（2）当取何值时，函数有最大值？最大值是多少？（3）当取何值时，随的增大而增大？当取何值时，随的增大而减小.类型4二次函数的图象与轴的交点1.（2013滨州）抛物线与坐标轴的交点个数是（　　）　　A．3　　B．2　　C．1　　D．02、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1,有如下结论：①c＜1；②2a+b=0；③b2＜4ac；④若方程ax

8、2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=2，则正确的结论是（　）第3题图A．①②B．①③C．②④D．③④第4题图第2题图3、如图为二次函数的图象，则①不等式的解集是；②不等式的解集是.4、（2014浙江金华）如图是二次函数y=-x2+2x+4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是(　　)A．-1≤x≤3　　B．x≤-1　C．x≥1　D．x≤-1或x≥3第6题图5、（2014南京）已知二次函数