8 数学广角---数与形

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1、《数与形》教学设计淮北市实验小学纪玲玲教学内容：人教版六年级上册第八单元《数学广角》第一课时教学目标：1.让学生经历观察、操作、归纳等活动，借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。2.体会“数形结合”在解决数学问题过程中的意义和作用。3.培养学生通过“形”与“数”结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。教学重点：引导学生结合数与形，发现规律。教学难点：在解决问题的同时培养学生的逻辑思维能力。教学准备：多媒体课件。教学过程：一、新课导入1.计算比赛师：请看大屏幕:（比一比谁算的准又快！）出示算式：1+3=（4），1+3+5=（9）师：太简单了是不？生：是。

2、师：别着急！继续：出示：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝师：这次可没那么容易！有难度可以借助草稿纸。生计算。师：我已经算好了！你们有答案了吗？算好的同学请举手！越来越多的同学完成了。谁来说？生答。问：这个结果对吗？跟他结果一样的请举手！不错！谁来说说你是怎么算的？（对用首尾相加计算出来的学生进行表扬）问：有没有比他更好的方法？师：请看下一道：出示：1＋3＋5＋7＋9＋11=师：一起说吧。（36）2.观察算式的特点师：观察这些算式，你发现了什么？生答。提醒：这些算式都是从几开始，都是什么数，前后两个数相差几，是什么运算等等。根据学生的回答板书：从1开始的连续奇数

3、相加，师：算式左边有这样的特点，右边有什么规律吗？如果学生看出来要表扬他：你的想法很独特，厉害！如果学生发现不了规律，师：暂时找不到也没关系。3.揭示课题（指着这道题说）师：刚刚的计算中，这道题加数最多，如果加数越来越多，还有没有更快的计算方法？这就是我们今天要研究的内容，利用图形来解决问题——数与形。【板书：数与形】齐读课题。一、探究新知教学例1：1.通过拼摆小正方形，初步感受到数与形之间的联系。师：复杂的问题我们从简单开始。“1+3”这样表示：1是？（一个黄色的小正方形），3是指（三个蓝色的小正方形）。下一秒钟你可要看仔细了！（课件演示成一个2*2的正方形。）此时，你有什么

4、新的发现？生说。（1个黄色和3个蓝色小正方形合起来拼成一个2行2列的大正方形。）师：说的真好。大正方形中的4个小正方形，排成了2行2列，可以用算式2×2表示，也可以写成22。所以1+3=22。师：谁能结合图形说说这个算式的意思？（多找几个学生说：1+3=22表示1个黄色和3个蓝色小正方形拼成一个2行2列的大正方形。）2.进一步认识数与形之间的联系。师：我们继续研究，“1+3+5”：出示有1+3的正方形图。师：图中已经表示了1和3，5该怎么表示？生答：在大正方形的外围增加5个小正方形成“L”形。问：是这样吗？现在拼成了更大的正方形，你又有什么想说的？同桌互相说一说。（指名回答）问

5、：这个大正方形共有小正方形（9个）排成了几行几列？（3行3列），所以1+3+5等于几的平方？（32）而这个3就是？（大正方形每条边上小正方形的个数。）师：①我们继续摆正方形，想要拼成更大的正方形，应该在图形外围增加几个小正方形？（7个）增加5个够不够？（不够），所以要增加7个成L形才可以。形成的新的大正方形每边有几个小正方形？（4个）所以算式中是加？（7），结果是4的平方。②还可以拼更大的正方形吗？这次是增加几个？此时是1+3+5+7+9，形成了5行5列的大正方形，也就是5的平方25。3.总结图形与数的关系、规律师;现在不摆了，你能直接说出下一道算式和结果吗？板书：1＋3＋5＋

6、7＋9＋11=62，再下一组：1＋3＋5＋7＋9＋11+13=72问：这样的式子能不能写完？可以用……表示。师：这些算式都是从几开始？1+3等于2的平方，1+3+5等于3的平方，那么1可以写几的平方呢？（1个正方形也可以看做一行一列，也就是12）师：现在对于这些算式和图形的关系，我相信你们会有更深刻的认识。谁愿意来说？预设：①只要是从“1”开始的连续几个奇数相加，就能排成每行每列个数是几的大正方形，和也就是几的平方。②每增加一个加数，就会得到一个更大的正方形。③算式左边的加数的个数与对应的大正方形中每行(或每列)的小正方形的个数相同；④从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平

7、方。⑤等式左边是连续的奇数相加，等式右边是最后一个奇数加1后的一半的平方。师总结：同学们说的都很好，这就是我们今天的发现：从“1”开始的连续奇数相加，有几个数就可以排成几行几列的大正方形，和就是几的平方。掌握这些规律在以后的计算中可以更方便。三、运用知识师：你能利用规律直接写一写吗？1.你能利用规律直接写一写吗？1＋3＋5＋7＝（）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（）=92师：你们学的真扎实，异口同声而且声音响亮！2.请根据例1的结论算一算：1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（）（分成两部分来算）