数学练习题四

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1、数学练习题四一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.是数列的前项和，，那么数列（）A.是公比为2的等比数列B.是公差为2的等差数列C.是公比为的等比数列D.既非等差数列也非等比数列2.等比数列中，公比，若，则（）。A.9B.10C.11D.123.在数列中，，且，则（）。A.B.C.D.4.等差数列的前项和为，若，则（）A.55B.95C.100D.1905.在10到2000之间，形如的各数之和为（）A.1008B.2040C.2032D.20166.的值为（）A.0B.1C.D.7.

2、无穷数列的前项和为，若，则（）A.1　　B.　　C.　　D.08.是等差数列的前项和，若是一个确定的常数，则在数列中也是确定常数的项是（）A.B.C.9.已知为各项都大于零的等比数列，公比，则（）A.B.C.D.与的大小关系不确定10.一个等差数列中，若是一个与无关的常数，则这个常数的取值集合为（）A.B.C.D.11.在数列中，，那么此数列的前30项中最大项、最小项分别为（）A.B.C.D.12.在等比数列中，，其前项和满足，那么的取值范围为（）A.B.C.D.二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。13.在数列中，，

3、则____________。14.数列中，，则此数列的最大项为_____________。15.设是首项为1的正项数列，且，则它的通项公式是_____________。16.夏季某高山上温度从山脚起每升高100米降低0.7℃，已知山顶的温度为14.1℃，山脚的温度为26℃，那么山的相对高度是_________米。三.解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知等差数列的第2项为8，前10项和为185，从数列中取出第2项，第4项，第8项，…，第项，…，依原来的顺序排成一个新数列，求数列的通项公式

4、和前项和公式。18.（本小题满分12分）等比数列中，若，前项和，求的取值范围。19.（本小题满分12分）两数列满足，若是等差数列，求证也成等差数列。20.（本小题满分12分）在等比数列中，，前4项和为45，，试问在数列中有没有最小项，若有，求出是第几项，是多少；若没有，则说明理由。21.（本小题满分12分）某城镇2000年底人口为500万，人均住房面积为，如果该城镇每年人口平均增长率为1％，每年都新增住房面积，求到2010年底，该城镇人均住房面积是多少？（精确到，可参考）22.（本小题满分14分）设数列的前项和为，数列的前项和为，且。（I）求数列的通项

5、公式；（II）判断关于的方程的解的个数，并证明你的结论。　　　　　　　　　　　　概念与例题一．概念二．例题1．已知数列的前n项的和（1）求的通项公式。（2）求的前N项和Tn.2.成等差数列的四个数之和为26，第二个数与第三个数之积为40，求这四个数。3．有一批影碟机原销售价为800元，在甲、乙两家家电商场均有销售。甲商场用如下的方法促销：买一台单价780元，买两台单价都为760元，依此类推，每多买一台，则所买各台单价均再减少20元，但每台最低价不能低于440元；。乙商场一律按原价的75%销售。某单位需购买一批此类影碟机，问去哪家商场买花费较少？4．设等

6、差数列前n项和为Sn，已知a3=12,S12>0,S13<0,（1）求公差d的取值范围。（2）指出S1,S2,…Sn中哪个值最大？并说明理由。5．设Sn为数列{an}的前n项和，且，数列的{bn}通项公式为bn=4n+5,且数列{cn}的通项公式为　（1）求证：数列{an}是等比数列(2)　若两个数列{bn}与{cn}的公共项构成新的数列｛Tn,｝试求Tn的通项公式。练习四试题答案：一.选择题：1.D提示：，故当时，2.C3.A提示：成等差数列，由已知可求得，公差，故4.B提示：设公差为，由已知有，又5.C提示：即求数列的第4项到第10项之和。6.D提

7、示：7.A提示：故8.C提示：设公差为，由已知有是常数即为常数，又，取，则为常数9.A提示：又10.B提示：设公差为则它是一个与无关的常数，设为则可有故即11.C提示：画出的图象，知最大，最小。12.D提示：由已知故又且由有于是即二.填空题：13.14.提示：故时，时，　　　　15.提示：化简已知式得故，用归纳法得。16.1700提示：，故三.解答题：17.设等差数列的公差为，则由有由，有，解得，其前项和18.设等比数列的公比为，则由，有由，有即故由此可解得当时，由有，得当时，由有，得为正偶数且19.由于则由已知可得两式相减得是等差数列设公差为则代入(

8、1)得又在中，令，得数列也是等差数列20.设等比数列的公比为，则由，得由，得解得当或时，最小，